算法导论学习笔记（18）——单源最短路径（Dijkstra算法实现）

Dijkstra算法的基本思想是：设G=（V,E）是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径v，···vk，就将vk加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（有U表示），按最短路径长度的递增顺序依次把第二组的顶点加入到S中，在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

C++代码：

#define MAXV 1000;

#define INF 32767

void Ppath(int path[], int i, int v0)

{

int k;

k=path[i];

if(k==v0) return;

Ppath(path,k,v0);

printf("%d ",k);

}

void Dispath(int dist[], int path[], int s[], int n, int v0)

{

int i;

for (i=0; i<n; ++i)

{

if (s[i]==1)

{

printf("从%d到%d的最短路径长度为：%d\t路径为： ",v0,i,dist[i]);

printf("%d", v0);

Ppath(path, i,v0);

printf("%d\n",i);

}

else

printf("从%d到%d不存在路径",v0,i);

}

}

//n为图G的顶点数，v0为源点

void Dijkstra(int cost[][MAX], int n, int v0)

{

int dist[MAXV], path[MAXV];

int s[MAXV];

int mindist,i,j,u;

for (i=0; i<n; ++i)

{

dist[i] = cost[v0][i];

s[i]=0;

if(cost[v0][i] <INF)

path[i]=v0;

else

path[i]=-1;

}

s[v0]=1;

path[v0]=0;

for (i=0; i<n; ++i)

{

mindist=INF;

u=-1;

for (j=0; j<n; ++j)

{

if (s[j]==0 && dist[j]<mindist)

{

u=j;

mindist=dist[j];

}

}

s[u]=1;

for (j=0; j<n; ++j)

{

if (s[j]==0)

{

if (cost[u][j]<INF && dist[u]+cost[u][j]<dist[j])

{

dist[j]=dist[u]+cost[u][j];

path[j]=u;

}

}

}

}

Dispath(dist, path, s,n,v0);

}