“清一色”数列1,11,111,1111,...
2012-05-03 17:04
344 查看
简单而有趣的“清一色”:1,11,111,1111,... 结论1:数列中所有的项模4余3。 证明:显然可以从所有的项模2余1来思考(关于mod的一些变式),这里用更基础的方法。 每一项可写成1+10n,或者11+100n,或者111+1000n的形式(显然n取值也是全1),以11+100n为例: 11+100n=4(25n+2)+3. over. 结论2:数列中除1外,没有一项是整数的平方。 证明:由于奇数的平方模4余1,偶数的平方模4余0。(见前一篇) 对比结论1,可得结论2。 over. 结论3:这一数列中,必定有一项是67的倍数。 证明:从该数列中,任取67个数,模67。根据鸽巢原理,至少有两个数的余数相同。假设为11..(m个1) 和 11..1(n个1),m>n。 根据常识,同余的两个数中,大数减去小数肯定能被67整除,即11..00(m-n个1)能被67整除,而它可以写成11..1*10^n(m-n个1),10^n显然不能被67整除,必定11..11(m-n个1)能被67整除。 事实上,所有不能被10^n整除的数都能被该数列中的某一项整除。比如13,17,89,...但是具体是哪一项,还有待探讨。“只在此山中,云深不知处”~ over. ps:起初对这个数列感兴趣,是想探讨多少个1是素数来着。10001个1是素数吗?本想学习大整数的素性测试算法,但发现不是那么容易的,最快素性判断算法还没出现,这能折衷一下或者干脆歇菜。这个应该跟RSA算法中大整数的素数分解有很密切的联系。 贴上获得的一些结论:不多于10000个1时,只有2个1、19个1、23个1、317个1、1031个1是素数。0.0 |
相关文章推荐
- 计算1+11+111+1111+........
- 1+11+111+1111+11111+……+11……11(2009个1)的和有多少个1?
- 面试题:1+11+111+1111+...+(2016个1)结果中含有多个6
- 输入一个数 可得到这个数的十次加如输入1 可算 1+11+111+1111.........(十次)
- Java学习笔记12:求s=1+11+111+1111+......+1111......1的值
- 求1+11+111+1111+...+n个1的和中有多少个1?
- 求出sum=1+11+111+1111+ .... + 111...111(1024个1),sum有多少个1
- 求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a(n个a)之值,其中a是一个数字。例如:1+11+111+1111+...
- 笔试题&面试题:求1+11+111+1111+...+n个1的和中有多少个1?
- 求 a+aa+aaa+.......+aaaaaaaaa=? 其中a为1至9之中的一个数,项数也可以指定? 思路:先求出 1+11+111+1111+11111+.....+111111111 的公式,然后参照公式进行编码
- 1,11,111
- 1 + 11 + 1111+ 11111+ ..... + 11111(2016个) 结果是几位数
- UOJ169. 【UR #11】元旦老人与数列
- Python一天入门11:数据结构-数列
- #169. 【UR #11】元旦老人与数列
- 6 11-111
- 海南英语111——Part 11: Apologizing 道歉
- 求sum=1+111+1111+........+1....111 .
- HDU ACM 11 2009 求数列的和
- MSSQL中LIKE的1,11,111问题[原创]