哈希表查找 平均查找长度 解析

哈希表的装填因子 α 的定义如下：

α = 哈希表中元素个数 / 哈希表的长度
α 可描述哈希表的装满程度。显然，α 越小，发生冲突的可能性越小，而 α 越大，发生冲突的可能性也越大。

手工计算等概率情况下查找 成功 的平均查找长度公式

规则如下：

ASLsucc＝




其中 Ci 为置入每个元素时所需的比较次数

例如：已知一组关键字序列（19，14，23，01，68，20，84，27，55，11，10，79）按哈希函数H(key)=key
% 13 和线性探测处理冲突构造所得哈希表ht[0..15],如图1所示



比较次数：1 2 1 4 3 1 1 3 9 1 1 3

查找19时，通过计算H（19）= 6,ht[6].key非空且值为19查找成功，则查找关键字19 ，仅需要计算1次地址就可以找到；

查找14时，通过计算H（14）= 1,ht[1].key非空且值为14查找成功，则查找关键字19 ，仅需要计算1次地址就可以找到；

查找23时，通过计算H（23）=10，ht[10].key非空且值为23查找成功，则查找关键字23 ，仅需要计算1次地址就可以找到；

同样,查找关键字68，20，11，均需要计算一次地址就可以找到；

查找关键字01时，通过计算H（01）=1，ht[1].key非空且值为14≠01,则找第一次冲突处理后的地址H1=(1+1)% 13=2,此时，ht[2].key非空且值为01，查找成功因此查找关键字01时，需要计算2次地址才可以找到；

查找关键字55时，通过计算H（55）=3，ht[3].key非空且值为68≠55,则找第一次冲突处理后的地址H1=(3+1)% 13=4,此时，ht[4].key非空且值为27≠55，则找第二次冲突后处理地址H2=(3+2)% 13=5， ht[5].key非空且值为55查找成功，因此查找关键字27时，需要计算3次地址才能找到，同理，查找关键字10，84均需要计算3次地址才能找到；

查找关键字27时，通过计算H（27）=1，ht[1].key非空且值为14≠27,则找第一次冲突处理后的地址H1=(1+1)% 13=2,此时，ht[2].key非空且值为01≠27，则找第二次冲突后处理地址H2=(1+2)% 13=3， ht[3].key非空且值为68≠27，则找第三次冲突后处理地址H3=(1+3)% 13=4，ht[4].key非空且值为27，查找成功，因此查找关键字27时，需要计算4次地址才可以找到；

根据上面的方法，查找关键字79时，通过计算H（79）=1，ht[1].key非空且值为14≠79,则找第一次冲突处理后的地址H1=(1+1)% 13=2,此时，ht[2].key非空且值为01≠79，则找第二次冲突后处理地址H2=(1+2)% 13=3， ht[3].key非空且值为68≠79，则找第三次冲突后处理地址H3=(1+3)% 13=4，ht[4].key非空且值为27≠79，则找第四次冲突后处理地址H4=(1+4)%
13=5，ht[5].key非空且值为55≠79，则找第五次冲突后处理地址H5=(1+5)% 13=6，ht[6].key非空且值为19≠79则找第六次冲突后处理地址H6=(1+6)% 13=7，ht[7].key非空且值为20≠79，则找第七次冲突后处理地址H7=(1+7)% 13=8，ht[8].key非空且值为84≠79，则找第八次冲突后处理地址H8=(1+8)% 13=9，ht[9].key非空且值为79，查找成功，因此查找关键字79时，需要计算9次地址才可以找到。

据此计算公式，对如图8.27的哈希表，采用线性探测再散列法处理冲突, 计算出在等概率查找的情况下其查找成功的平均查找长度为:

ASL(12)=

=2.5
为便于计算, 在图8.27哈希表下方加注圆圈, 圆圈内表示的是有冲突时的计算次数, 如

代表需要一次地址计算就可找到的关键字有6个，依此类推，即可得到计算结果。

同理据此公式, 对采用链地址法处理冲突的哈希表例图8.26, 计算出在等概率情况下其查找成功的平均查找长度为：

ASL(12)succ=


手工计算在等概率情况下查找 不成功 的平均查找长度公式

查找不成功的情况：(1) 遇到空单元

(2) 按解决冲突的方法完全探测一遍后仍未找到。0 -> r-1 个不成功查找的入口，从每个入口进入后，直到确定查找不成功为止，其关键字的比较次数就是与该入口对应的不成功查找长度。

规则如下：

ASLunsucc＝




其中Ci为函数取值为 i 时确定查找不成功时比较次数

据此计算公式，对如图8.27的哈希表，采用线性探测再散列法处理冲突, 计算出在等概率查找的情况下其查找不成功的平均查找长度为:

ASL(13)=

=6
同理据此公式,对采用链地址法处理冲突的哈希表例图8.26, 计算出在等概率情况下其查找不成功的平均查找长度为：

ASL(13)unsucc=

链地址法：