POJ 2411 Mondriaan's Dream(DP---状态压缩)

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推荐：五星

动态规划、状态压缩、dfs

题意：m*n矩形，要求使用2*1的小块矩形进行填充，共存在多少种方法。

解题思路：使用1、0对每一格进行填充，首先考虑只有两行，则存在三种情况：竖着放置第i行为1，第i+1行为0；横着放置第i行为11，第i+1行为11；第i行正好为上一行竖着放置凸出来的部分，则第i行为0，所以下面一行肯定为1。使用d[i][s]表示第i行为状态s时的最大放置方法数。状态转移方程为：d[i][a]=sum(d[i-1][b])，其中a、b必须是一个合理的组合。根据a可以使用dfs查找出所有的b，题中使用vector数组进行存储。dfs（）函数中用到三个递归：
dfs(col+1,(s1<<1) | 1,(s2<<1));//情况一
dfs(col+1,(s1<<1),(s2<<1) | 1);//情况三
dfs(col+2,(s1<<2) | 3,(s2<<2) | 3);//情况二

注意：①出为初始状态，表示正好被一个小矩形填充完，则加1
另外还有，题中需要在最后一行增加一行，并且第n+1行必须为1...1这样才能保证第n行无突出情况，具体实现是输出d[m+1][(1<<n)-1]的值。不过第0行必须为0...0来保证第1行都为1，具体实现为：d[0][]的赋值，如果为d[0][0]，正好被一个小矩形填充完，加1，否则情况不存在+0，等于无效。其实这道题还是有点小迷糊，主要问题：d[0][]的赋值。
*/
//#define TEST
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int nMax=13;
int m,n;
long long d[nMax][1<<nMax];
vector<int> v[1<<nMax];
void dfs(int col,int s1,int s2)
{
if(col>=n)
{
if(s1<(1<<n) && s2<(1<<n))
v[s2].push_back(s1);
return;
}
dfs(col+1,(s1<<1) | 1,(s2<<1));
dfs(col+1,(s1<<1),(s2<<1) | 1);
dfs(col+2,(s1<<2) | 3,(s2<<2) | 3);
}
void dp()
{
if(m<n) swap(m,n);
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
v[i].clear();
dfs(0,0,0);
memset(d,0,sizeof(d));
d[0][0]=1;//①
int state=1<<n;
for(int i=1;i<=m+1;i++)
for(int s=0;s<state;s++)
{
for(int j=0;j<v[s].size();j++)
{
d[i][s]+=d[i-1][v[s][j]];
#ifdef TEST
printf(":%d ",v[s][j]);
#endif
}
#ifdef TEST
printf("\n%d %d %lld\n",i,s,d[i][s]);
#endif
}
}
int main()
{
//freopen("f://data.in","r",stdin);
while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
{
if(m==0 && n==0) break;
dp();
printf("%lld\n",d[m+1][(1<<n)-1]);
}
return 0;
}