百度面试题——蚂蚁爬杆

有一根27厘米的细木杆，在第3厘米、7厘米、11厘米、17厘米、23厘米这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细，不能同时通过一只蚂蚁。开始时，蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的，它们只会朝前走或调头，但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时，两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走一厘米的距离。编写程序，求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间。

第一感觉这种和实际挂边的算法题都比较难，特别是它又被称做“灵魂算法”。（名字倒是挺玄乎的，呵呵）不过看了一遍题目后，感觉远没有想的那么难，（可能之前做”ACM”的题都留下阴影了，-_-）。好了言规正传，下面说一下我的解答思路：（欢迎交流哦P:）

1.最小时间

这道题的最小时间还是非常好定的，27cm的木杆，中线处为13.5cm，也就是说第3、7、11厘米处的蚂蚁朝着0点处走，第17、23厘米处的蚂蚁朝着终点（27厘米处）走，此时5只蚂蚁用的时间即为最小时间为11秒。

2.最长时间

最长时间确实是一个比较有趣的问题，在刚开始起笔写这篇文字的时候，我一直在琢磨一种说法“动量守恒”，不过刚才突然间似乎明白了这道题之所以被叫做“灵魂算法”的缘由了，这里我更希望说说用“灵魂算法”解决最大时间的思想，权当与大家讨论了，如有说得不对的地方，请您加入到讨论中来，我们一起交流。好，废话说了这么多，下面我说下我的理解。

“灵魂算法”即是指当两只蚂蚁碰面后，理论上它们应该立即掉头反向而行，但此时我们可以认为它们是可以穿过对方的“灵魂”，碰面之后仍会坚持原来的方向行走。（要知道，对我们来说题目中两只蚂蚁并没有什么不同之处，这是算法思想的关键，理解了这里我想接下来计算最大时间就不成问题了）。既然蚂蚁可以穿越对方而行走，那么用时最长的就是行走路线最长的那只蚂蚁喽，回头看看情景中给出条件，即可得出结果：

第一只：27-3=24/1=24(s)

第二只：27-7=20/1=20(s)

第三只：27-11=16/1=16(s)

第四只：17-0=10/1=17(s)

第五只：23-0=23/1=23(s)

最长时间为24s

程序如下

#include<iostream>
using namespace std;
class ant
{
public:
bool orient;        //0-left;1-right;
short pos;          //0-27;
bool onbar;         //0-off;1-on;
void meet()//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－相遇反向
{
orient=orient>0?0:1;
}
void move()//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－未到端点，按方向移动，到则标记
{
if(orient==0) pos--;
else pos++;
if(pos==0||pos==27)onbar=0;
}
};
int main()
{
ant a1,a2,a3,a4,a5;
cout<<"orient(0-left;1-right)"<<endl;
for(int i1=0;i1<=1;i1++)
for(int i2=0;i2<=1;i2++)
for(int i3=0;i3<=1;i3++)
for(int i4=0;i4<=1;i4++)
for(int i5=0;i5<=1;i5++)
{//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初始化五只蚂蚁
a1.orient=i1;a2.orient=i2;a3.orient=i3;a4.orient=i4;a5.orient=i5;
a1.pos=3;a2.pos=7;a3.pos=11;a4.pos=17;a5.pos=23;
a1.onbar=1;a2.onbar=1;a3.onbar=1;a4.onbar=1;a5.onbar=1;

cout<<"orient:"<<a1.orient<<a2.orient<<a3.orient<<a4.orient<<a5.orient<<" ";
short time=0;
while(a1.onbar||a2.onbar||a3.onbar||a4.onbar||a5.onbar)
{//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－蚂蚁在杆上，爬一秒，判断相遇
if(a1.onbar) a1.move();
if(a2.onbar) a2.move();
if(a3.onbar) a3.move();
if(a4.onbar) a4.move();
if(a5.onbar) a5.move();
if(a1.pos+1==a2.pos&&a1.onbar&&a2.onbar){a1.meet();a2.meet();}
if(a2.pos+1==a3.pos&&a2.onbar&&a3.onbar){a2.meet();a3.meet();}
if(a3.pos+1==a4.pos&&a3.onbar&&a4.onbar){a3.meet();a4.meet();}
if(a4.pos+1==a5.pos&&a4.onbar&&a5.onbar){a4.meet();a5.meet();}
time++;
}
cout<<"cost time:"<<time<<"s"<<endl;
}
}

结果：

orient(0-left;1-right)

orient:00000 cost time:23s

orient:00001 cost time:17s

orient:00010 cost time:23s

orient:00011 cost time:11s

orient:00100 cost time:23s

orient:00101 cost time:17s

orient:00110 cost time:23s

orient:00111 cost time:16s

orient:01000 cost time:23s

orient:01001 cost time:20s

orient:01010 cost time:23s

orient:01011 cost time:20s

orient:01100 cost time:23s

orient:01101 cost time:20s

orient:01110 cost time:23s

orient:01111 cost time:20s

orient:10000 cost time:24s

orient:10001 cost time:24s

orient:10010 cost time:24s

orient:10011 cost time:24s

orient:10100 cost time:24s

orient:10101 cost time:24s

orient:10110 cost time:24s

orient:10111 cost time:24s

orient:11000 cost time:24s

orient:11001 cost time:24s

orient:11010 cost time:24s

orient:11011 cost time:24s

orient:11100 cost time:24s

orient:11101 cost time:24s

orient:11110 cost time:24s

orient:11111 cost time:24s