素数/质数的判断(C++)

思路：判断一个整数n是否为素数，只需用2到n-1之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。

判断定理：“n不能够被不大于根号n的任何素数整除，则n是一个素数”

用代买表示如下：

int is_prime = trure;

int i = 2;

while (i <= (sqrt(n)))　　// 当i小于n的平方根时

{　　　　　　　　　　　　

　　　if (n % i == 0)　　// 如果i处以n等于0，

　　　　is_prime == false;　　// i不是素数

　　i++;　　　　　　　　// 把i加1

}

完整代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
int n;    // Number to test for prime-ness
int i;    // Loop counter
int is_prime = true;    // Boolean flag...
// Assume true for now.

// Get a number from the keyboard.

cout << "Enter a number and press ENTER: ";
cin >> n;

// Test for prime by checking for divisibility
// by all whole numbers from 2 to sqrt(n).

i = 2;
while (i <= sqrt(n))    // While i is <=  sqrt(n).
{
if (n % i == 0)        // If i divides n,
is_prime = false; // n is not prime
i++;                // add 1 to i.
}

// print results
if (i <= sqrt(n))
cout << "Number is prime." << endl;
else
cout << "Number is not prime." << endl;

return 0;
}

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优化：

　　这个程序可以在找到第一个余数为0的数之后，即使推出循环，而不是继续循环下去，那只会浪费CPU资源。

int is_prime = trure;

int i = 2;

while (i <= (sqrt(n)))　　// 当i小于n的平方根时

{　　　　　　　　　　　　

　　　if (n % i == 0)　　// 如果i处以n等于0，

　　{

　　　　is_prime == false;　　// i不是素数

　　　　break;　　　　　　　　// 不是素数，立即结束循环。

　　}

　　i++;　　　　　　　　// 把i加1

}

}