海明纠错码的计算方法
2012-04-24 21:50
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检测并纠错1bit错误:
设有m位信息码,r位校验码,则
2^r >= m+r+1(*)
原因:
对于m位信息共有2^m个编码信息,而在n=m+r的信息里,每一位都可能错,因此共有n种错误可能(注意是单个比特),因此需要至少(n+1)个位模式来标示(n个错误的+1个正确的),而n位总共有2^n个位模式,因此:
(n+1)*2^m<=2^n
又n=m+r,故得到(*)式。
至于每一位如何确定,引用网文:http://www.floodsoft.cn/blog/?p=37
码字(Code Word) 按如下方法构建:
1、把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)
2、其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)
3、每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性,其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。
位置1:校验1位,跳过1位,校验1位,跳过1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)
位置2:校验2位,跳过2位,校验2位,跳过2位(2,3,6,7,10,11,14,15,…)
位置4:校验4位,跳过4位,校验4位,跳过4位(4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)
位置8:校验8位,跳过8位,校验8位,跳过8位(8-15,24-31,40-47,…)
…
如果全部校验的位置中有奇数个1,把该奇偶校验位置为1;如果全部校验的位置中有偶数个1,把该奇偶校验位置为0.
举例说明:
一个字节的数据:10011010
构造数据字(Data Word),对应的校验位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
计算每个校验位的奇偶性 ( ?代表要设置的比特位):
位置1检查1,3,5,7,9,11:
? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶数个1,因此位置1设为0,即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置2检查2,3,6,7,10,11:
0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1,因此位置2设为1,即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置4检查4,5,6,7,12:
0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1,因此位置4设为1,即: 0 1 1 1 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置8检查8,9,10,11,12:
0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶数个1,因此位置8设为0,即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
因此码字为: 011100101010.
查找并纠错一位错误
上例中构建了一个码字 011100101010,假定实际接收到的数据是011100101110. 则接收方可以计算出哪一位出错并对其进行更正。方法就是验证每一个校验位。记下所有出错的校验位,可以发现校验位2和8的数据不正确. 错误校验位 2 + 8 = 10, 则位置10的数据出错。一般说来,对所有校验位进行检查, 将所有出错的校验位置相加,
得到的就是错误信息所在的位置.
设有m位信息码,r位校验码,则
2^r >= m+r+1(*)
原因:
对于m位信息共有2^m个编码信息,而在n=m+r的信息里,每一位都可能错,因此共有n种错误可能(注意是单个比特),因此需要至少(n+1)个位模式来标示(n个错误的+1个正确的),而n位总共有2^n个位模式,因此:
(n+1)*2^m<=2^n
又n=m+r,故得到(*)式。
至于每一位如何确定,引用网文:http://www.floodsoft.cn/blog/?p=37
码字(Code Word) 按如下方法构建:
1、把所有2的幂次方的数据位标记为奇偶校验位(编号为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等的位置)
2、其他数据位用于待编码数据. (编号为3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17等的位置)
3、每个奇偶校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性,其所在位置决定了要校验和跳过的比特位顺序。
位置1:校验1位,跳过1位,校验1位,跳过1位(1,3,5,7,9,11,13,15,…)
位置2:校验2位,跳过2位,校验2位,跳过2位(2,3,6,7,10,11,14,15,…)
位置4:校验4位,跳过4位,校验4位,跳过4位(4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,…)
位置8:校验8位,跳过8位,校验8位,跳过8位(8-15,24-31,40-47,…)
…
如果全部校验的位置中有奇数个1,把该奇偶校验位置为1;如果全部校验的位置中有偶数个1,把该奇偶校验位置为0.
举例说明:
一个字节的数据:10011010
构造数据字(Data Word),对应的校验位留空_ _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
计算每个校验位的奇偶性 ( ?代表要设置的比特位):
位置1检查1,3,5,7,9,11:
? _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 偶数个1,因此位置1设为0,即: 0 _ 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置2检查2,3,6,7,10,11:
0 ? 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1,因此位置2设为1,即: 0 1 1 _ 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置4检查4,5,6,7,12:
0 1 1 ? 0 0 1 _ 1 0 1 0. 奇数个1,因此位置4设为1,即: 0 1 1 1 0 0 1 _ 1 0 1 0
位置8检查8,9,10,11,12:
0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 偶数个1,因此位置8设为0,即: 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
因此码字为: 011100101010.
查找并纠错一位错误
上例中构建了一个码字 011100101010,假定实际接收到的数据是011100101110. 则接收方可以计算出哪一位出错并对其进行更正。方法就是验证每一个校验位。记下所有出错的校验位,可以发现校验位2和8的数据不正确. 错误校验位 2 + 8 = 10, 则位置10的数据出错。一般说来,对所有校验位进行检查, 将所有出错的校验位置相加,
得到的就是错误信息所在的位置.
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