STL源码剖析学习九：树

STL源码剖析学习九：树

二叉搜索树：可以提供对数时间的元素插入和访问。
元素放置规则：任何节点的键值一定大于其坐子树的每个节点的键值，并且小于其右子树中的每一个节点的键值。

插入新元素时，从根节点开始，遇到键值较大者就向左，遇到键值较小者就向右，一直到尾端。
删除：如果A只有一个子节点，就直接将该子节点连接到A的父节点上。
如果A有两个子节点，就用右子树内最小的节点取代A（右子结点向左走一直到底就是）。

平衡二叉搜索树：
没有一个节点过深，避免了因为树的大幅不平衡而导致的搜索时间延长的情况。

AVL tree：
加上了额外的平衡条件：任何节点的左右子树高度相差最多为1，保证对数深度的平衡条件。
当插入元素时，只有插入点至根节点的路径上的各个节点可能改变平衡状态，因此只要调整其中最深的那个点就可以使树

重新平衡。

插入点位于坐子节点的左子树或者右子结点的右子树称为外侧插入。用单旋转解决
插入点位于坐子节点的右子树或者右子结点的左子树称为内侧插入。用双旋转解决
（具体的不画了，懒。。。。。。。。）

RB-tree红黑树：
SGI STL唯一实现的一种搜索树，作为关联式容器的底部机制实现。

红黑树必须满足以下规则：
1.每个节点不是红色就是黑色
2.根节点必须是黑色
3.如果子节点为红，其子节点必须为黑
4.任意节点到树尾端的任何路径，所含节点中的黑色节点数必须相同
（这个描述跟算法导论的描述不太一样，不过原则上没有区别，还是看算法导论的吧）

根据规则4，新增节点必须为红，根据规则3，新增节点的父节点必须为黑。当新插入的节点未能符合上述条件时，就需要

调整颜色并且旋转树形。

当G节点为黑时，直接插入X不会引起树形的不平衡。
只有G节点为红时才可能需要调整。

根据x的插入位置和S（叔叔节点）及GG（祖父节点）的颜色，有以下几种情况：
1.S为黑且X为外侧插入，对此情况，先对PG做一次单旋转，并改变PG颜色即可
2.S为黑且X为内侧插入，对此情况，先对PX做一次单旋转，并改变XG颜色，再将结果对G做一次单旋转即可
3.S为红时，G的两个子节点都为红，用一种由上而下的方法调整：
假设新节点为A就沿着A的路径，只要看到某节点X的两个子节点都为红色，就改变X及其两个子节点的颜色。
但是如果X的父节点P亦为红色（此时S不可能为红色），就要像1或者2一样做旋转并且改变颜色。
此时再插入新的节点就可以直接插入，或者在插入后再做一次调整。
（图又懒了。。。。）

本书上的插入操作跟算法导论上讲的分类有区别，但是操作没区别。而且本书上没有讲删除操作，还需要研究一下。

发现一个很好的讲红黑树的博客，留下来可以参考下
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6105630
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6285620
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6284050
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6124989
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6114226
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6109153

下一步看红黑树的源码(⊙o⊙)…