算法设计之动态规划

1、首先运用分治的思想，将问题的解分解成若干个子问题的解，先求出子问题的解，然后用子问题的解得到原问题的解。

2、与分治不同的是，动态规划的算法子问题往往不是相互独立的

能用动态规划解决的优势：

1、分治分解的子问题太多

2、分治有些子问题计算了多次

动态规划的基本思想：

保存已解决的子问题的答案，在需要的时候找出已求得的答案，这样就避免了大量的重复计算。为了达到此目的，可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案，不管该子问题以后是否被用到。

思想简述：

1、分若干子问题

2、子问题往往不是相互独立的，为了避免重复计算，填表保存，然后查表，避免重复计算。

动态规划算法的特性： 即看一个算法是不是动态规划

1、最优子结构：如果一个问题的解的子结构也是最优的，那么称这个问题具有最优子结构

2、重叠子问题： 构建一个表，将分治的递归部分递推解决自底向上，，重复部分记录表中。将分治的初始条件作为初值填入表中。

子问题的代价 = 解决它的子问题的代价+选择的代价。

求解步骤：

① 描述最优解模型。

② 递归的定义最优解，也就是构造动态规划方程。

③ 自底向上的计算最优解。

④ 最后根据计算的最优值得出问题的最佳策略。