hdu 3666 THE MATRIX PROBLEM 差分约束

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3666

题意：给你一个N*M的矩阵，求两列数a1,a2,a3...an 和 b1,b2.....bm使得对矩阵中的每个数进行下面的操作之后的值在[L,U]之间，操作为：a[i] * m[i][j] / b[j]。 N,M<=400

思路：差分约束。由题意可知，对于矩阵中的每个元素要满足的条件是：L <= a[i] * m[i][j] / b[j] <= U ，这样我们就可以得到下面的两个式子：L*b[j] <= a[i] * m[i][j] 和 a[i] * m[i][j] <= U*b[j] ，因为差分约束中dis[]前面没有系数，为了把系数取消掉，我们可以用对式子两遍取对数，就可以得到：log(b[j])
- log( a[i] ) <= log( m[i][j] / L) ，同理可以得到两个式子，最后用spfa判负环就可以得出答案了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
const int N = 410 ;
const int inf = (1<<30) ;
int n,m,l,u;
struct node{
int num ,nx;
double dis ;
}edge[N*N*2] ;

int root[N*2] , cnt ;
double  dis[N*2] ;
bool vis[N*2] ;
int in[N*2] ;
std::queue<int> que ;
inline bool relax(int u ,int v ,double d){
if(dis[v] > dis[u] + d){
dis[v] = dis[u] + d ;
return 1 ;
}
return 0 ;
}
bool spfa(){
while(!que.empty())	que.pop() ;
for(int i=1;i<=n;i++){
dis[i] = inf ;
vis[i] = 0 ;
in[i] = 0 ;
}
dis[1] = 0 ;
vis[1] = 1 ;
in[1] = 1 ;
que.push(1) ;
while(!que.empty()){
int u = que.front() ; que.pop() ;
vis[u] = 0 ;
for(int i=root[u] ;i!=-1;i=edge[i].nx){
int v = edge[i].num ;
double d = edge[i].dis ;
if( 1==relax(u,v,d) && !vis[v]){
vis[v] = 1 ;
if(++in[v] > (int)sqrt(1.0*n))	return 0 ;		//这里只需要判断每个元素是否进队sqrt(n)次就可以了
que.push(v) ;
}
}
}
return true ;
}
void add(int a, int b, double c){
edge[cnt].nx = root[a] ;
edge[cnt].num = b ;
edge[cnt].dis = c;
root[a] = cnt++ ;
}
int main(){
double res ,a;
while(scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&l,&u) == 4){
memset(root, -1, sizeof(root));
cnt = 0 ;
double b,c ;
b = log(l*1.0) ;
c = log(u*1.0) ;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%lf",&a);
a = log(a) ;
add(i,j+n,a-b) ;
add(j+n,i,c-a) ;
}
}
n = n + m ;		//图是一个连通图，因此不需要加源点
if(spfa())	printf("YES\n");
else		printf("NO\n");
}
return 0 ;
}