poj 1190 有些剪枝真是不好想啊。。。

由于深度一定(m),所以使用深度优先搜索,自上而下的设定蛋糕序号,最顶层的为第1层,……,最底层的蛋糕为第m层,很明显满足题目条件的前i层的(从顶层(也就是编号为1的层)开始计数)最小面积mins[i]和体积minv[i]是在该层的半径以及高度都为i时取得,如果采用一般的神搜肯定会超时,所以这题还需要剪枝,剪枝条件有(从m层向上搜,假设前dep层的体积为sumv,面积为sums,当前所得的最小面积为best):

1> 因为前dep层的体积为sumv,如果剩下的几层的体积都取最小可能值,总体积还是比n大,那么则说明前dep层的方案不可行,所以可以剪枝(剪枝条件为:sumv+minv[dep-1]>n)

2> 因为前dep层的面积为sums,如果剩下的几层的面积都取最小可能值,所得的面积和比已经得到的所求的最小面积best大,也可以进行剪枝(剪枝条件为:sums+mins[dep-1]>best)

3> 因为前dep层的体积为sumv,那么剩余的m-dep层的体积满足:n-sumv=(h[k]*(r[k]^2)+……+h[m]*(r[m]^2)) (k=dep+1,……,m)

而剩余部分的表面积满足:lefts=2*(r[k]*h[k]+……+r[m]*h[m])>2*(n-sumv)/r[dep] (k=dep+1,……,m)

显然有上述不等式lefts=best-sums>2*(n-sumv)/r,即2*(n-sumv)/r+sums<best,所以当2*(n-sumv)/r[i]+sums>=best时也可以进行剪枝.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int ans;
int minv[25],mins[25];
int n,m;
int Min(int a, int b)
{
return a > b ? b : a;
}

void dfs(int sumv, int sums, int now, int r, int h)
{
int i, j, realh;
if (now == 0)
{
if (sumv == n && sums < ans)
{
ans = sums;
return;
}
}
if (sumv + minv[now - 1] > n || sums + mins[now - 1] > ans ||  2 * (n - sumv) / r + sums >= ans)
{
return;
}
for (i = r - 1; i >= now; -- i)
{
if (now == m)
{
sums = i * i;
}
realh = Min((n - minv[now - 1] - sumv) / (i * i), h -1);
for (j = realh; j >= now; -- j)
{
dfs(sumv + i * i * j, sums + 2 * i * j, now - 1, i, j);
}
}

}
int main()
{
int i, j;
scanf("%d", &n);
scanf("%d", &m);
minv[0] = 0;
mins[0] = 0;
//the min r = i and h = i
for (i = 1; i <= m;  ++ i)
{
minv[i] = minv[i - 1] + i * i * i;
mins[i] = mins[i - 1] + 2 * i * i;
}
ans = 999999;
dfs(0, 0, m, n + 1, n + 1);
if (ans == 999999)
{
printf("0\n");
}
else
printf("%d\n", ans);
return 0;
}