【100题】第二十七 跳台阶问题

一，题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少种跳法，并分析算法的时间复杂度。
二，分析：如果有1级台阶，那显然只有一种跳法。
                  如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：每次跳1级；一次跳2级。
                  现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。
                  当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；
                                   另一种是第一次跳2级，此时跳法数等于剩下的n-2级台阶的跳法数目，即f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。
                  我们把上面的分析用一个公式总结如-1下：
                          f(n)=     1                 n=1

                          f(n)=     2                 n=2

                          f(n-1)+(f-2)              n>2
分析到这里，相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。
三，源码

#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

int jump(int n) //递归
{
if(n<0)
return 0;
else if(n==1 || n == 2)
return n;
else
return jump(n-1)+jump(n-2);
}

int jump_sum(int n) //迭代
{
assert(n>0);//如果表达式的值为假，整个程序将退出，并输出一条错误信息。如果表达式的值为真则继续执行后面的语句。

if (n == 1 || n == 2) return n;
int an, an_2=2, an_1=1;
for (; n>=3; n--)
{
an = an_2 + an_1;
an_1 = an_2;
an_2 = an;

}
return an;
}
int main()
{
//cout<<jump(5)<<endl;
cout<<jump_sum(5)<<endl;
return 0;
}

输出结果为：8

1   2   3    5   8  ……