ZJUT1002 数字游戏

Problem Address：http://acm.zjut.edu.cn/ShowProblem.aspx?ShowID=1002

【前言】

突然翻起了在ZJUT上没过的题。

时隔一年，这道一年前没有做出来、当时超时的题目，今天很轻松就A掉了。

【思路】

这道题主要是求一个数（<10^8）是否可以表示成X^K，且要求X最大。

当时的做法算是当时的我比较高明的，就是枚举该数根号以内的数，判断其能否满足要求。

但是超时了，这是毋庸置疑的。

现在的做法是：产生10^4以内的质数表，总共1229（没错吧？）。

从小开始枚举，假若这个数可以整除某个质数，那么直接跳出。

原因是若这个数满足要求，那么它必然只有一个质因子。（抓住这个性质）

然后判断这个数是否可以表示成当前质数的K次幂。

如果能，则需要多加一步合并，比如16，2^4=>4^2。

合并的过程就是如果指数整除2，则底数翻倍，指数降倍，直到指数不整除2。

【代码】

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 10000;

bool IsNotPrime[maxn];
int PrimeList[maxn];
int PrimeNum;

void Prime_Linear()//从大牛那里抄过来的线性质数筛选
{
int i, j;
memset(IsNotPrime, 0, sizeof(IsNotPrime));
IsNotPrime[1] = 1; IsNotPrime[0] = 1;
for (i = 4; i < maxn; i += 2) IsNotPrime[i] = 1;
PrimeList[0] = 2;
PrimeNum = 1;
for (i = 3; i < maxn; i += 2)
{
if (!IsNotPrime[i])
{
PrimeList[PrimeNum++] = i;
}
for (j = 0; j < PrimeNum && i * PrimeList[j] < maxn; j++)
{
IsNotPrime[i * PrimeList[j]] = 1;
if (i % PrimeList[j] == 0)
{
break;
}
}
}
}

int main()
{
int n;
int i, x, y;
Prime_Linear();
while(scanf("%d", &n)!=EOF)
{
if (n==0) break;
for (i=0; i<PrimeNum && PrimeList[i]<=n; i++)
{
if (n%PrimeList[i]==0) break;
}
if (i<PrimeNum && PrimeList[i]<=n)
{
x = PrimeList[i];
y = 0;
while(n)
{
if (n%x==0)
{
n /= x;
y++;
}
else break;
}
if (n!=1 || y==1) puts("0 0");
else
{
while(y%2==0 && y>2)
{
x *= x;
y /= 2;
}
printf("%d %d\n", x, y);
}
}
else puts("0 0");
}
return 0;
}