http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=3

一道计算几何求多边形重心问题，

题意:已知一多边形没有边相交，质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标，求其重心。

1，质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
　　特殊地，若每个点的质量相同，则
　　X = ∑xi / n
　　Y = ∑yi / n

2，质量分布均匀。这个题就是这一类型，算法和上面的不同。
　　特殊地，质量均匀的三角形重心：
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

这一题这两种方法都用到了，首先是把该多边形划分成多个三角形，并求出每个三角形的面积和重心，然后以每个三角形的重心为顶点，构造出一个新的多边形，而该多边形和原多边形的重心相同，只是该多边形的质量都集中在顶点上了，因此可以用第一种方法来求，又因为质量和面积成正比，因此可以转化为求三角形面积，至于如何求三角形面积可以用叉积，注意当三角形在多边形外边时为负，这里判断三角形面积为正还是负的方法还可以用右手螺旋定则，如果是顺时针这位负，逆时针为正

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#define exp 1e-7
using namespace std;
typedef struct str
{
double x;
double y;
str():x(0.0),y(0.0){}
}point;
point s[10005];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);
double sum=0.0;
point cur;
for(int i=1;i<=n;++i )
{
double temp=(s[i%n].x*s[i-1].y-s[i-1].x*s[i%n].y)/2;//以原点为基准点
sum+=temp;
cur.x+=temp*(s[i%n].x+s[i-1].x)/3.0;
cur.y+=temp*(s[i%n].y+s[i-1].y)/3.0;
}
if(fabs(sum-0.0)<exp) printf("0.000 0.000\n");
else  printf("%.3lf %.3lf\n",sum,(cur.x+cur.y)/sum);
}return 0;
}