卡特兰数

通项：Cn=C(2n,n)/(n+1) , (n>=2)   其中C0=1，C1=1.

或者  Cn=2n!/((n+1)!*n!)    

令h(0)=1,h(1)＝1,catalan数满足递归式：

h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + 

 + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

1.括号化问题。

　　矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。

　　一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?

　　类似：

　　(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)

　　(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。
3.将多边行划分为三角形问题。

Cn表示通过连结顶点而将n+2边的凸边形分成三角形的方法个数

　　类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她
　　从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
　　类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
4.给顶节点组成二叉树的问题。
Cn表示有n+1个叶子节点的二叉树的个数。

　　给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？

　　一定是二叉树!

　　先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配对相乘,就是h(0)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + 

 + h(n-1)h(0)=h(n))

　　（能构成h（N）个）

可参考：http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html