原地排序与链表翻转

有这样一个问题：

有个长度为 n 的 (key,val) 数组 a，其中 key 是 int 类型，并且其值在 [0, n) 之间（前闭后开，包括 0 不包括 n），该数组按 key 是乱序的，但没有重复 key。

要求：对 a 原地按 key 排序，可以使用常数个临时变量，不允许使用其它额外空间，时间复杂度必须是O(n)

我曾经写过另外一个问题：排列的分解（必须看），与此有点类似：但其实不同。

本质的不同在于：那个问题是对循环链表逆时针旋转1个单位，而该问题是要对循环链表顺时针旋转1个单位。逆时针旋转很容易，因为是 forward copy。但是顺时针旋转需要 backward copy，对数组（更 general 一点，是 bidirectional iterator）的 backward copy 很容易，但是对单链表的 backward copy，就比较困难了。

为了解决 backward copy 的问题，我们可以把这个循环链表先进行翻转，然后再 forward copy，思路有了，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>

struct A {
int key; // must be one kind of integer type
int val; // should be any type, use int for demo
};

void reorder(A* a, int n) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (a[i].key == i) continue;
int j = i;
int k = a[i].key;
do { // reverse the list
int next = a[k].key;
a[k].key = j;
j = k; k = next;
} while (k != i);
a[i].key = j;
int tmp = a[i].val;
do { // reorder: move to right place
a[k].key = k;
a[k].val = a[j].val;
k = j; j = a[j].key;
} while (j != i);
a[k].key = k;
a[k].val = tmp;
}
}

int main() {
int n = 20;
std::vector<A> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
a[i].key = a[i].val = i;
std::random_shuffle(a.begin(), a.end());
for (int i = 0; i < n; ++i)
printf("%d %d\n", a[i].key, a[i].val);
printf("----------------\n");
reorder(&a[0], (int)a.size());
for (int i = 0; i < n; ++i)
printf("%d %d\n", a[i].key, a[i].val);
return 0;
}

如果 val 类型的拷贝代价很低（比如象上面demo中的int），可以也可以不用翻转链表，多拷贝两次即可：

void reorder(A* a, int n) {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (a[i].key == i) continue;
int j = i;
int k = a[i].key;
int t = a[i].val;
do {
int t2 = a[k].val;
a[j].key = j;
a[k].val = t;
j = k;
t = t2;
k = a[k].key;
} while (k != i);
a[j].key = j;
a[i].val = t;
}
}

在最坏情况下，这个版本对 val 的拷贝次数是上个版本的3倍，但是因为避免了翻转链表，也就减少了多一个循环的开销，这样的循环开销也许会造成大量的cpu cache 失效…… 各有利弊