nyoj 301 递推求值 和 nyoj 148 fibonacci数列(二) 【矩阵】

原题链接：

nyoj 301 ：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=301

nyoj 148 ：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=148

矩阵：

在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1：





下面的算式则是一个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵，得到一个1 x 2的矩阵：





矩阵乘法的几个重要性质：

一，矩阵乘法不满足交换律；

二，矩阵乘法满足结合律；

三，一般的矩乘要结合快速幂才有效果。（基本上所有矩阵乘法都要用到快速幂的）；

看完上面的矩阵知识后再来看 这两个题 应该有思路了。。

nyoj 148：题上说的很清楚了，

问题 是 如果 一般方法 每次乘一个 肯定会超时的。。在想一下 矩阵 乘法 的第 3个 性质，利用 快速幂，即二分幂来优化，想想求2的n次方，当n非常大时，是怎样优化的？和这个地方几乎一样。这样就ok的。。

代码：

#include<stdio.h>
int ok[10];
int yi[10];
void f(int n)
{
	
			
				ok[0]=(yi[0]*yi[0]+yi[1]*yi[2])%10000;
			    ok[1]=(yi[0]*yi[1]+yi[1]*yi[3])%10000;
				ok[2]=(yi[2]*yi[0]+yi[3]*yi[2])%10000;
				ok[3]=(yi[2]*yi[1]+yi[3]*yi[3])%10000;
				yi[0]=ok[0];yi[1]=ok[1];yi[2]=ok[2];yi[3]=ok[3];
				if(n%2==1)
				{
					ok[0]=(yi[0]+yi[1])%10000;
					ok[1]=yi[0];
					ok[2]=(yi[2]+yi[3])%10000;
					ok[3]=yi[2];
					yi[0]=ok[0];yi[1]=ok[1];yi[2]=ok[2];yi[3]=ok[3];
				}
				
				
			
}
void fib(int n)
{
    if(n == 1) return;
    fib(n/2);//递归
    f(n);
}
int main()
{
	int a,b,n,m;
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		ok[0]=yi[0]=1;
		ok[1]=yi[1]=1;
		ok[2]=yi[2]=1;
		ok[3]=yi[3]=0;
		if(n==-1) break;
		else if(n==0) printf("0\n");
		else
		{
		    fib(n);
			printf("%d\n",yi[1]);
		

		}
	}
}  
如果递归那个地方看的不是太懂，就自己动手模拟一下，应该就明白了。。