堆排序分析

堆排序分析

一、“堆”定义

　　n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶结点，K(2i）则是左孩子，k(2i+1）是右孩子 。

　　若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：

树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

 

二、堆排序的基本思想

     ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区

     ② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R
交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R
，且满足R[1..n-1].keys≤R
.key

     ③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

　……

　直到无序区只有一个元素为止。

三、算法分析

      1、构造堆时间复杂度为O(n)。证明参考：http://blog.csdn.net/linuxtiger/article/details/7172258
        2、堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。

　  3、由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

　 4、堆排序是就地排序，辅助空间为O(1），

　 5、它是不稳定的排序方法。

四、大根堆的实现

import java.util.Random;

public class HeapSort {
/**
*
* <p>Discription:调整堆,构造大根堆</p>
*/
public static void heapAdjust(int[] a, int pos, int length){
int child;
int parent;
for(parent = pos; (child = 2 * parent + 1) < length; parent = child){
//如果存在右孩子，且右孩子大于左孩子
if(child + 1 < length && a[child] < a[child + 1]){
child++;
}
//如果根节点关键字小于最大的孩子节点关键字，交换位置
if(a[parent] < a[child]){
int temp = a[parent];
a[parent] = a[child];
a[child] = temp;
}else{
break;
}
}
}
/**
*
* <p>Discription:把数组变成堆</p>
* @param a
*/
public static void toHeap(int[] a){
int len = a.length;
for(int i = len / 2 -1; i >= 0; i--){
heapAdjust(a, i, len);
}
}
/**
*
* <p>Discription:堆排序 </p>
* @param a
*/
public static void heapSort(int[] a){
int len = a.length;
while(len > 1){
int last = --len;
//交换第一个元素与最后一个元素
int temp = a[0];
a[0] = a[last];
a[last] = temp;
heapAdjust(a, 0, len);
}
}
public  static void main(String[] args){
int[] a = new int[]{0,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,6};
int len = 15000000;
int[] b = new int[len];
Random rdm = new Random(System.currentTimeMillis());
for(int i = 0; i < len; i++){
b[i] = rdm.nextInt(100000000);
}
long beginTime = System.currentTimeMillis();
//把数组变成堆
toHeap(b);
//堆排序
heapSort(b);

long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println(endTime - beginTime);

}
}

五、参考文献
       1、堆排序：http://baike.baidu.com/view/157305.htm