零零散散学算法之详解几种数据存储结构

所谓数据存储结构，就是数据的元素与元素之间在计算机中的一种表示，它的目的是为了解决空间规模问题，或者是通过空间规模问题从而间接地解决时间规模问题。我们知道，随着输入的数据量越来越大，在有限的内存里，不能把这些数据完全的存下来，这就对数据存储结构和设计存储的算法提出了更高的要求。

本文将介绍几种存储结构，分别为链式结构、树形结构、图结构以及矩阵结构。

第一节 链式存储结构

所谓链式存储结构，一般就是用一个头指针指向链表的第一个节点，如果你要增加新的存储元素时，只需在已有节点的后面插入新结点即可。

链表通常有单链表、双链表、循环链表。在这，我只介绍单链表，双链表和循环链表只是单链表的拓展罢了。下图就是一个简单的单链表图示。



单链表的类型描述如下代码：

[cpp] view
plaincopyprint?

typedef char DataType; /***假设结点的数据域类型为字符***/

typedef struct node{ /***结点类型定义***/

DataType data; /***结点的数据域***/

struct node *next; /***结点的指针域***/

}ListNode;

typedef ListNode *LinkList;

ListNode *p;

LinkList head;

附注：

① LinkList和ListNode *是不同名字的同一个指针类型（命名的不同是为了概念上更明确）

② LinkList类型的指针变量head表示它是单链表的头指针

③ ListNode *类型的指针变量p表示它是指向某一节点的指针

下面我们来看单链表的操作：创建节点、增加节点、删除节点、查询、修改。

1.创建节点：声明一个节点并为其申请一段内存空间，此节点有数据域和指针域。

[cpp] view
plaincopyprint?

node = (struct List *)malloc(sizeof(struct List));

2.增加节点：插入节点，分为头插入、尾插入和非头尾插入。

①. 在表头插入节点，如图



插入头节点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

if(p == head) /***其中p为链表中的某一节点***/

{

struct list *s = NULL;

s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list)); /***申请空间***/

s->DataNumber = data; /***为节点s的数据域赋值***/

/***将节点s插入表头***/

s->next = p;

head = s;

}

②. 在表尾插入节点，如图



插入尾节点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

if(p->next == NULL) /***其中p为链表中的某一节点***/

{

struct list *s = NULL;

s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list)); /***申请空间***/

s->DataNumber = data; /***为节点s的数据域赋值***/

/***将节点s插入表尾***/

p->next = s;

s->next = NULL;

}

③. 在表中插入非头尾节点，如图



插入非头尾节点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

struct list *s = NULL;

s = (struct list *)malloc(sizeof(struct list)); /***申请空间***/

s->DataNumber = data; /***为节点s的数据域赋值***/

/***将节点s插入表中***/

s->next = p; /***其中p为链表中的某一节点***/

q->next = s; /***其中q为链表中p节点的前一个节点***/

3.删除节点：分为删除头结点，删除尾节点，删除头尾节点。

①. 删除表头结点，如图



删除头结点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

if(p == head) /***p指向链表中的某一节点***/

{

head = p->next;

}

②. 删除表尾节点，如图



附注说明：上图中删完尾节点之后，新链表的尾节点下标应为n-1。不过由于作图时只做了尾节点，故用图中的n2节点代替。

删除尾节点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

if(p->next == NULL) /***p指向链表中的某一节点***/

{

q->next = NULL; /***q指向链表中的p节点的前一节点**/

}

③. 删除非头尾节点，如图



删除非头尾节点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

q->next = p->next; /***p指向链表中的某一节点，q指向链表中的p节点的前一节点***/

4.查询节点：在链表中找到你想要找的那个节点。此操作是根据数据域的内容来完成的。查询只能从表头开始，当要找的节点的数据域内容与当前不相符时，只需让当前节点指向下一结点即可，如此这样，直到找到那个节点。

附注：此操作就不在这用图和代码说明了。

5.修改节点：修改某个节点数据域的内容。首先查询到这个节点，然后对这个节点数据域的内容进行修改。

附注：同上

ok，链表的几种操作介绍完了，接下来我们来总结一下链表的几个特点。

链式存储结构的特点：

1.易插入，易删除。不用移动节点，只需改变节点中指针的指向。

2.查询速度慢：每进行一次查询，都要从表头开始，速度慢，效率低。

扩展阅读

链表：http://public.whut.edu.cn/comptsci/web/data/512.htm

第二节 树形存储结构

所谓树形存储结构，就是数据元素与元素之间存在着一对多关系的数据结构。在树形存储结构中，树的根节点没有前驱结点，其余的每个节点有且只有一个前驱结点，除叶子结点没有后续节点外，其他节点的后续节点可以有一个或者多个。

如下图就是一棵简单的树形结构：



说到树形结构，我们最先想到的就是二叉树。我们常常利用二叉树这种结构来解决一些算法方面的问题，比如堆排序、二分检索等。所以在树形结构这节我只重点详解二叉树结构。那么二叉树到底是怎样的呢？如下图就是一颗简单的二叉树：



附注：有关树的概念以及一些性质在此不做解释，有意者请到百科一览。

二叉树的类型描述如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

typedef struct tree

{

char data;

struct tree * lchild, * rchild; /***左右孩子指针***/

}tree;

二叉树的操作：创建节二叉树，创建节点，遍历二叉树，求二叉树的深度。

1.创建二叉树：声明一棵树并为其申请存储空间。

[cpp] view
plaincopyprint?

struct tree * T = NULL;

T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));

2.创建节点：除根节点之外，二叉树的节点有左右节点之分。



创建节点的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

struct tree * createTree()

{

char NodeData;

scanf(" %c", &NodeData);

if(NodeData == '#')

return NULL;

else

{

struct tree * T = NULL;

T = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));

T->data = NodeData;

T->lchild = createTree();

T->rchild = createTree();

return T;

}

}

3.遍历二叉树：分为先序遍历、中序遍历、后续遍历。

①.先序遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：

(1) 访问根结点；

(2) 遍历左子树；

(3) 遍历右子树。

如图：



先序遍历的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

void PreTravser(struct tree * T)

{

if(T == NULL)

return;

else

{

printf("%c",T->data);

PreTravser(T->lchild);

PreTravser(T->rchild);

}

}

②.中序遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：

(1)遍历左子树；

(2)访问根结点；

(3)遍历右子树。

如图：



中序遍历的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

void MidTravser(struct tree * T)

{

if(!T)

{

return;

}

else

{

MidTravser(T->lchild);

printf("%c",T->data);

MidTravser(T->rchild);

}

}

③.后续遍历：若二叉树非空，则依次执行如下操作：

(1)遍历左子树；

(2)遍历右子树；

(3)访问根结点。

如图：



后续遍历的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

void PostTravser(struct tree * T)

{

if(!T)

return;

else

{

PostTravser(T->lchild);

PostTravser(T->rchild);

printf("%c->",T->data);

}

}

4.求二叉树的深度：树中所有结点层次的最大值，也称高度。

二叉树的深度表示如下图：



求二叉树深度的代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

int treeDeepth(struct tree * T)

{

int i, j;

if(!T)

return 0;

else

{

if(T->lchild)

i = treeDeepth(T->lchild);

else

i = 0;

if(T->rchild)

j = treeDeepth(T->rchild);

else

j = 0;

}

return i > j? i+1:j+1;

}

好了，二叉树的几种操作介绍完了。

拓展阅读

二叉树：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/DOWNLOAD/%CA%FD%BE%DD%BD%E1%B9%B9%D3%EB%CB%E3%B7%A82.htm

赫夫曼编码：http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/6969217

第三节 图型存储结构

所谓图形结构，就是数据元素与元素之间的关系是任意的，任意两个元素之间均可相关，即每个节点可能有多个前驱结点和多个后继结点，因此图形结构的存储一般是采用链接的方式。图分为有向图和无向图两种结构，如下图





通过图，我们可以判断两个点之间是不是具有连通性；通过图，我们还可以计算两个点之间的最小距离是多少；通过图，我们还可以根据不同的要求，寻找不同的合适路径。

1.图的结构有好几种，在实际应用中需根据具体的情况选择合适的结点结构和表结构。常用的有数组结构、邻接表。

①.数组结构

数组结构的类型描述如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

typedef char VertexType; /***顶点类型***/

typedef int EdgeType; /***边权值类型***/

#define maxvex 100 /***顶点的最大个数***/

typedef struct

{

VertexType vexs[maxvex]; /***顶点个数***/

EdgeType arc[maxvex][maxvex]; /***两顶点构成边的权值***/

}Mgraph;

附注：当前图为无向图时，图中某两个顶点VA和VB构成一条边时，其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB]；当前图为有向图时，图中某两个顶点VA和VB构成一条边时，并且是由VA指向VB，其权值可表示为EdgeType arc[VA][VB]，如果是由VB指向VA，其权值可表示为EdgeType arc[VB][VA]。

②.邻接表

邻接表的类型描述如下：

[cpp] view
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typedef char VertexType; // 顶点类型

typedef int EdgeType; //边权值类型

typedef struct EdgeNode //边表节点

{

int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标

EdgeType weight; //用于存储权值

struct EdgeNode *next; //链域,指向下一个邻接点

}EdgeNode;

typedef struct VertexNode //顶点表节点

{

VertexType data; //顶点域，存储顶点信息

EdgeNode * firstedge; //边表头指针

}VertexNode,AdjList[MAXVEX];

typedef struct

{

AdjList adjList;

int numVertexes,numEdges; //图当前顶点数和边数

}GraphAdjList;

2.图的遍历：从图中的某一节点出发访问图中的其余节点，且使每一节点仅被访问一次。图的遍历算法是求解图的连通性问题、拓扑排序和求路径等算法的基础。图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历，且它们对无向图和有向图均适用。

①. 深度优先遍历

定义说明：假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点V为初始出发点，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点V，并将其标记为已访问过；然后依次从V出发搜索v的每个邻接点W。若W未曾访问过，则以W为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点V有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

深度遍历过程如下图：



②. 广度优先遍历

定义说明：假设从图中某顶点V出发，在访问了V之后一次访问V的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中还有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先遍历图的过程是以V为起点，由近至远，依次访问和V有路径相同且路径长度为1,2，...的顶点。

广度遍历过程如下图：



扩展阅读

最小生成树：Prim算法，Kruskal算法

最短路径：Dijkstra算法，Floyd算法