POJ 1222 EXTENDED LIGHTS OUT 高斯消元

http://poj.org/problem?id=1222

题意：给定一个5*6的0-1矩阵， 每个元素有一个值，是0或是1。press没个点的时候，其周围的4个点和中间的那个点的状态都将发生变化，即0->1 , 1->0。在保证有解的情况下求一种press ，使得所有的元素的状态都是0。

思路：5*6的矩阵，一共30个元素，其实这题只要枚举第一行的press状态，接着往下推，就可以得出结果了。 这样的复杂度只是O(2^6*4*6)。这题讲下高斯消元的做法，由题意可以知道，每个点最多press一次，press两次就相当于不press，因此每个点要么不press ，要么press。我们用一个ans[30]来存储结果。现在来分析为了使得一个点(i,j)达到0 状态，则:

ans[6*i+j] + ans[6*(i-1)+j] + ans[6*(i+1)+j] + ans[6*i+j-1] + ans[6*i+j+1] = state[6*i+j] （mod 2） ； 这样就可以对每个结点列一个方程， 得出30个方程，求解出30个未知量，就是最后的答案。高斯消元的复杂度为：O(n^3)

代码：

/*
高斯消元
matrix{0} = mm * ans ;
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int T ,N ;
int ans[33];
int index[33][33] ;
int mm[33][33] ;
int dr[4] = {-1, 1 ,0, 0} ;
int dc[4] = {0,0,-1,1} ;

void Init(){
for(int i=1;i<=5;i++){
for(int j=1;j<=6;j++){
int a = index[i][j] ;
mm[a][a] = 1 ;
for(int k=0;k<4;k++){
int nr = i + dr[k] ;
int nc = j + dc[k] ;
if(nr<1 || nr>5 || nc<1 || nc>6)	continue ;
int b = index[nr][nc] ;
mm[a][b]  = 1 ;
}
}
}
}

void solve(){
int i , j ,row, col ;
row = 1 ;
for( ;row<=30;row++){
for(i=row ;i<=30;i++){
if(mm[i][row] !=0 ) break ;
}
if(i == 31)	continue ;
for(j=row;j<=31;j++){
int temp = mm[row][j] ;
mm[row][j] = mm[i][j] ;
mm[i][j] = temp ;
}
int a = mm[row][row] ;
for(i=row+1;i<=30;i++){
int b = mm[i][row] ;
if(b == 0)	continue ;
for(int k=row;k<=31;k++){
mm[i][k] = ( mm[i][k] * b - mm[row][k] * a + 2) % 2 ;
}
}
}
row = 29 ;
ans[30] = mm[30][31] / mm[30][30] ;
for( ;row>=1;row--){
int sum = 0 ;
for(int k=row+1;k<=30;k++){
sum += ( mm[row][k]*ans[k]);
}
sum = ( mm[row][31] - sum ) / mm[row][row];
while(sum < 0)	sum += 2 ;
ans[row] = sum % 2 ;
}
for(int i=1;i<=30;i++){
if( (i-1)%6==5){
printf("%d\n",ans[i]);
}
else{
printf("%d ",ans[i]);
}
}
}
int main(){
int a ;
scanf("%d ",&T);
N = 31 ;
int f = 1 ;
while(T--){
memset(mm , 0 ,sizeof(mm) );
for(int i=1;i<=5;i++){
for(int j=1;j<=6;j++){
scanf("%d",&a);
index[i][j] = 6*(i-1) + j ;
mm[ index[i][j] ]
=  a ;
}
}
printf("PUZZLE #%d\n",f++);
Init() ;
solve();
}
return 0 ;
}