KMP算法Next函数理解笔记（C#）

KMP算法详解请参考任我行博客http://www.cppblog.com/oosky/archive/2006/07/06/9486.html

其中第三部分，个人觉得这只是自己笔算的求法，因为K的初始值貌似永远都是-1，每次都是蛮力求解，与代码的写法不一致。看了代码半天，调试了很久，想了很久，有了点自己的理解，做一下记录，免得以后忘记了。

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三. 怎么求串的模式值next


定义：

（1）next[0]= -1 意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。

（2）next[j]= -1 意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符

相同，且j的前面的1—k个字符与开头的1—k

个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。

如：T=”abCabCad” 则 next[6]=-1，因T[3]=T[6]

（3）next[j]=k 意义：模式串T中下标为j的字符，如果j的前面k个

字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。

即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==

T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]

且T[j] != T[k].（1≤k<j）;

(4) next[j]=0 意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

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// 求模式串T的next函数值并存入数组 next。

int j = 0, k = -1;

next[0] = -1;

for (j = 0; j < this.T.Length - 1; )

{

if (k == -1 || T[j] == T[k])

{

++j; ++k;

// 这个If Else主要用来求出Next函数值，分为两种情况

// 这是上面的第三种情况，补充说明：进入下一轮循环后，T[j] == T[k]必定不成立，而且下面一个else的情况保证了K值回溯必须是在T[j] != T[k]

if (this.T[j] != this.T[k]) next[j] = k;

// 这应该上面说的第二种情况，但是上面的说法直接说等于-1，没有解释递推的想法，所以很难理解，这里的意思是如果T[j] == T[k]，则j的情况应该是k的情况一样的，这个case也是KMP算法的基础，就是说这么一个想法，不但应用在KMP算法中，也应用于Next函数求解中。

// 该处有动态规划的思想，即Next[K]是最优解，则Next[j]也是最优解---百度有KMP算法的优化一说，这里已经做了优化

else next[j] = next[k];

}

// 目的是为了找到K==-1|| T[j] == T[k]

else

{

// 当T[j] ！= T[k]时，回溯K值。

// 也可以写在next[j] = k 之后（但是必须递归至k == -1 || T[j] == T[k]）。

k = next[k];

}

}