POJ 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick 2-sat
2012-04-08 13:20
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http://poj.org/problem?id=3207
题意:平面上,一个圆,圆的边上按顺时针放着n个点。现在要连m条边,比如a,b,那么a到b可以从圆的内部连接,也可以从圆的外部连接。给你的信息中,每个点最多只会连接的一条边。问能不能连接这m条边,使这些边都不相交。
思路:对于每条Link,要么在圆外,要么在圆内,且不可同时满足,只能两者取一,判断这M条Link是否合法,也就是M条Link不冲突,这就是典型的2-sat问题了。 将每条Link i 看做一个点,如果Link在圆内, 则选做i ,如果在圆外, 则选做i'。对于两条线(i,j) ,如果i,j不能同时在圆内,也就可以推出两者不能同时在圆外,这个证明很容易,读者可以自行证明。i,
j不能同时在圆内,则有边(i, j') 、(j ,i')、(i',j)、(j' ,i)(这是由2-sat的构图方式决定的,具体可以看《由对称性解2-SAT问题》这篇论文)。建图完了之后,本题就是判断2-sat问题是否有解, 先求原图的强连通分量,并缩点,(这里我们称:(i,i')属于同一组),判断是否存在(i,i')属于同一组,若存在,则不可能,若不存在则可能。
代码:
题意:平面上,一个圆,圆的边上按顺时针放着n个点。现在要连m条边,比如a,b,那么a到b可以从圆的内部连接,也可以从圆的外部连接。给你的信息中,每个点最多只会连接的一条边。问能不能连接这m条边,使这些边都不相交。
思路:对于每条Link,要么在圆外,要么在圆内,且不可同时满足,只能两者取一,判断这M条Link是否合法,也就是M条Link不冲突,这就是典型的2-sat问题了。 将每条Link i 看做一个点,如果Link在圆内, 则选做i ,如果在圆外, 则选做i'。对于两条线(i,j) ,如果i,j不能同时在圆内,也就可以推出两者不能同时在圆外,这个证明很容易,读者可以自行证明。i,
j不能同时在圆内,则有边(i, j') 、(j ,i')、(i',j)、(j' ,i)(这是由2-sat的构图方式决定的,具体可以看《由对称性解2-SAT问题》这篇论文)。建图完了之后,本题就是判断2-sat问题是否有解, 先求原图的强连通分量,并缩点,(这里我们称:(i,i')属于同一组),判断是否存在(i,i')属于同一组,若存在,则不可能,若不存在则可能。
代码:
/* 2-sat问题 */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int MAXN = 1100 ; int N ,M ; int ee[MAXN][2] ; struct Node{ int num ; int next ; }edge[250000*2] ; int root[MAXN] ,cnt; void add(int a, int b){ edge[cnt].num = b ; edge[cnt].next = root[a] ; root[a] = cnt ++ ; } int DFN[MAXN] ,low[MAXN]; int stack[MAXN] ; bool instack[MAXN] ; int belong[MAXN] ; int index , Bcnt ,top; void Tarjin(int u){ //求原图的强连通分量 int v ; DFN[u] = low[u] = ++index ; instack[u] = true ; stack[++top] = u ; for(int j=root[u];j!=-1;j=edge[j].next){ v = edge[j].num; if(!DFN[v]){ Tarjin(v) ; if(low[v] < low[u]){ low[u] = low[v] ; } } else if(instack[v] && DFN[v]<low[u]){ low[u] = DFN[v] ; } } //缩点 if(DFN[u] == low[u]){ Bcnt ++ ; do{ v = stack[top--] ; instack[v] = 0 ; belong[v] = Bcnt ; }while(v != u) ; } } int main(){ while(scanf("%d %d",&N,&M) == 2){ //不判断文件的末尾会 “OLE ” 囧。。。 for(int i=0;i<M;i++){ scanf("%d %d",&ee[i][0] , &ee[i][1]); if(ee[i][0] > ee[i][1]){ swap(ee[i][0] , ee[i][1]); } } memset(root, -1 ,sizeof(root)); cnt = 0 ; for(int i=0;i<M;i++){ for(int j=i+1;j<M;j++){ if(ee[i][0]>ee[j][0] && ee[i][0]<ee[j][1] && ee[i][1]>ee[j][1] || ee[i][1]>ee[j][0] && ee[i][1]<ee[j][1] && ee[i][0]<ee[j][0]){ add(i,j+M) ; add(i+M,j) ; add(j,i+M) ; add(j+M,i) ; } } } memset(DFN, 0 ,sizeof(DFN)); top = index = Bcnt = 0 ; for(int i=0;i<2*M;i++){ if(!DFN[i]){ Tarjin(i) ; } } bool ok = 1 ; for(int i=0;i<M;i++){ if(belong[i] == belong[i+M]){ printf("the evil panda is lying again\n"); ok = 0 ; break ; } } if(ok == 1) printf("panda is telling the truth...\n"); } return 0; }
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