[HNOI2010 Chorus合唱队]
2012-04-07 15:02
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[关键字]:动态规划
[题目大意]:对于一个包含N个整数的数列 A,我们可以把它的所有元素加入一个双头队列 B。 首先A[1]作为队列的唯一元素,然后依次加入 A[2..N],如果 A[i]<A[i-1]那么从B的左端加入 A[i],否则从B的右端加入A[i]。给出最终的队列 B,求原数列有多少种可能排列。
//=======================================================================================================
[分析]:因为每个数字不是放在最前面就是放在最后面,所以a中[1……i]就对应b数组中的一个区间。设f[i][j]为b数组中区间[i,j]最左边的是最后放上去的方案数,g[i][j]表示b数组中[i,j]最后一个是最右边的一个的方案数。初始化:f[i][i]=g[i][i]=1 f[i-1][i]=g[i-1][i]=(b[i-1]<b[i])(因为只有两个的时候必然是大的在前小的在后)。方程:f[i][j]=f[i+1][j]*(b[i+1]>b[i])+g[i+1][j]*(b[i]<b[j]) g[i][j]=f[i][j-1]*(b[j]>b[i])+g[i][j-1]*(b[j]>b[j-1])
[代码]:
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[题目大意]:对于一个包含N个整数的数列 A,我们可以把它的所有元素加入一个双头队列 B。 首先A[1]作为队列的唯一元素,然后依次加入 A[2..N],如果 A[i]<A[i-1]那么从B的左端加入 A[i],否则从B的右端加入A[i]。给出最终的队列 B,求原数列有多少种可能排列。
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[分析]:因为每个数字不是放在最前面就是放在最后面,所以a中[1……i]就对应b数组中的一个区间。设f[i][j]为b数组中区间[i,j]最左边的是最后放上去的方案数,g[i][j]表示b数组中[i,j]最后一个是最右边的一个的方案数。初始化:f[i][i]=g[i][i]=1 f[i-1][i]=g[i-1][i]=(b[i-1]<b[i])(因为只有两个的时候必然是大的在前小的在后)。方程:f[i][j]=f[i+1][j]*(b[i+1]>b[i])+g[i+1][j]*(b[i]<b[j]) g[i][j]=f[i][j-1]*(b[j]>b[i])+g[i][j-1]*(b[j]>b[j-1])
[代码]:
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1010; const int MOD=19650827; int n; int a[MAXN]; int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN]; int main() { freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for (int i=1;i<=n;++i) { f[i][i]=g[i][i]=1; if (i!=1) f[i-1][i]=g[i-1][i]=(a[i-1]<a[i]); } for (int i=3;i<=n;++i) for (int j=1;j<=n-i+1;++j) { int st=j,ed=j+i-1; f[st][ed]=f[st+1][ed]*(a[st]<a[st+1])+g[st+1][ed]*(a[st]<a[ed]); g[st][ed]=f[st][ed-1]*(a[ed]>a[st])+g[st][ed-1]*(a[ed]>a[ed-1]); if (f[st][ed]>MOD) f[st][ed]-=MOD; if (g[st][ed]>MOD) g[st][ed]-=MOD; } printf("%d\n",(f[1] +g[1] )%MOD); return 0; }
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