二叉排序树

1.定义

二叉排序树(Binary Search Tree)又称二叉搜索(查找)树，其定义如下：

(1)若它的左子树非空，则左子树上所有结点的权值都比根结点的权值小;

(2)若它的右子数非空，则右子树上所有结点的权值都比根结点的权值大;

(3)左、右子树本身又是一棵二叉排序树。

以上既是二叉排序树的定义，同时也是它的性质。从定义可以看出，二叉排序树的定义是一个递归的定义。对于一棵二叉排序树的中序遍历则是一个递增有序序列。

2.二叉排序树的插入Insert

根据二叉排序树的递归定义，进行插入操作的时候可以用递归实现，其插入过程如下：

(1)如果二叉排序树为空，则创建一个关键字为key的结点，并将其作为根结点;

(2)否则将key和根结点的key值比较，若相等则返回;

1)若key值小于根结点的key值，判断根结点的左孩子是否为空，如果为空，则创建一个关键字为key的结点，并将该结点作为根结点的

左孩子;如果不为空，则递归插入到该根结点的左子树当中。

2)若key值大于根结点的key值，判断根结点的右孩子是否为空，如果为空，则创建一个关键字为key的结点，并将该结点作为根结点的

右孩子;如果不为空，则递归插入到该根结点的右子树当中。

递归实现：

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非递归实现：

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3.二叉排序树的查找

最坏情况的查找是二叉排序树行成的是一个高度为n的线性树，其平均查找长度跟顺序查找的相同，为n+1/2;

最好情况是与二分判定树形态相同，其平均查找长度和二分查找相同为logn;

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关于二叉排序树的运用可以看一下POJ2418

http://poj.org/problem?id=2418

这道题目有2种解法，一种是采用二叉排序树去实现，一种是直接采用STL模板实现，下面只给出STL的实现。

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