最大公约数（Greatest Common Divisor ） 与 最小公倍数（Lowest Common Multiple ）

今天开始准备做个系列，专门存快速简洁的算法代码。当然了，共享是必需的！



如果只用到 gcd 就只需贴第一个函数，要用到 lcm 就全贴上。

int gcd(int a, int b)
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b)
{
	return a / gcd(a, b) * b;
}

2012/5/11 更新：与斐波拉契数列的关系

欧几里德算法（求最大公约数）的效率分析

欧几里德算法据说是史上第一个算法，这两个古老的算法也有重要的交集。首先给出F(n)的一个性质（可通过数学归纳法证明）：



然后通过辗转相除法的定义和F(n)的这个性质可以证明：欧几里德算法求解GCD(a, b)时使用的除法次数不大于b的十进制位数的5倍。再由对数的性质可以得出欧几里德算法使用O(logb)次除法就可以求出GCD(a, b)。

（涉及很多公式书写，这里证明从略，具体过程可参考《离散数学及其应用》的3.4节）转自：http://code.zc4u.com/articles/726.html

2012/6/1

linux源码：

/* Greatest common divisor */
unsigned long gcd(unsigned long a, unsigned long b)
{
	unsigned long r;

	if (a < b)
		swap(a, b);
	while ((r = a % b) != 0) {
		a = b;
		b = r;
	}
	return b;
}