POJ 1977 构造矩阵乘法

题目大意：

有N个人，手上有Ai个标记，该人可以向指定的K个人添加标记（自己标记不会少）。

当该人手上有奇数个标记的时候，拥有投票权。问，最后有多少人手中的票为奇数个。

思路。以输入样例一为例：

初始状态矩阵:A=|210|

状态转移矩阵为：

     |111|

B=|001|

     |100|

于是乎第一轮结束后的状态：（A*B+A）

第二轮结束后的状态为：       （A*B+A）*B+[b]（A*B+A）=> A*(B+E)*B+A*(B+E)=>A*(B+E)^2;[/b]

[b]同样第三轮结束后:A*(B+E)^3[/b]

这样就是规律了；

另外还有注意的一点就是题中说当为奇数的时候有投票权，偶数没有投票权。

我们看看下面这个矩阵

|AB| * | EF |  = | A*Ｅ+B*G  A*F+B*H |

           |GH|

到底代表什么意思呢？

我们可以这么看:

1有Ａ次投票机会，每次机会分别投给1Ｅ票，2Ｇ票。

[b]2有B 次投票机会，每次机会分别投给1F票，2H票。[/b]

[b]这样1得到的票为A*E+B*G[/b]

可以发现当ABEFGH中为偶数的时候，都是没有用的。

所以直接%2是正确的。再者利用了矩阵的结合律。这么分析完，敲敲就AC了。

发现我的代码可以rank10诶~哈哈

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
#define MAXN 222
using namespace std;

typedef short ll;
struct node
{
ll ma[MAXN][MAXN];
void init(){
memset(ma,0,sizeof(ma));
}
}res,temp,L;
int allocp;
void init()
{
allocp=0;
res.init();
temp.init();
L.init();
for( int i=0;i<MAXN;i++ )
res.ma[i][i]=1;
}

void set_Matrix()
{
for( int i=0;i<allocp;i++ )
temp.ma[i][i]++;
}

node matriXmult( node a,node b )
{
node c;
memset( c.ma,0,sizeof(c.ma) );
for( int i=0;i<allocp;i++ )
for( int k=0;k<allocp;k++ )
if( a.ma[i][k] )
for( int j=0;j<allocp;j++ )
c.ma[i][j]+=a.ma[i][k]*b.ma[k][j];
for( int i=0;i<allocp;i++ )
for( int j=0;j<allocp;j++ )
c.ma[i][j]%=2;
return c;
}

void matrix_Power( int t )
{
for( int i=0;i<31;i++ )
{
if( t&(1<<i) )
res=matriXmult(res,temp);
temp=matriXmult(temp,temp);
}
}

int main()
{
int T,n,t,mark,list;
string str1,str2;
cin>>T;
while( T-- )
{
init();
map<string,int>map;
map.clear();
cin>>n>>t;
while( n-- )
{
cin>>str1;
if( map.find(str1)==map.end() )
map[str1]=allocp++;
cin>>mark>>list;
L.ma[0][map[str1]]=mark;
for( int i=0;i<list;i++ )
{
cin>>str2;
if( map.find(str2)==map.end() )
map[str2]=allocp++;
temp.ma[map[str1]][map[str2]]++;
}
}
t--;
set_Matrix();
matrix_Power(t);
node kk;
kk.init();
for( int i=0;i<1;i++ )
for( int j=0;j<allocp;j++ )
for( int k=0;k<allocp;k++ )
kk.ma[i][j]+=L.ma[i][k]*res.ma[k][j];
int sum=0;
for( int i=0;i<allocp;i++ )
sum+=( kk.ma[0][i]%2 );
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}




A有Ａ张票，分别投给ＥＥ张，ＧＧ张。