hdu 1005 找规律（循环点）

序列公式

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

很明显这是一道找规律的题目。

用到模数的一个性质 (a*b)%m=(a%m * b%m)%m, (a+b)%m=(a%m+b%m)%m

由此 f(n)=(A%7*f(n-1)+B%7*f(n-2))%7

虽然1<=A,B<= 1000,但是当A、B固定时，f(n-1)%7 与 f(n-2)%7的取值范围只有0~6，即f(x)此时最多只有49种情况。带入个数手工推算一下，f(x)必然会出现循环。

一下为参考代码（注释为个人理解）：

#include<iostream>

#include<string.h>

using namespace std;

int main()

{

int m[7][7]; //m[i][j]中i与j分别表示f(n-1)、f(n-2)，即当i==j时则一定开始出现循环
//（接下来的情况一定与先前一致）

int l,h,q[1000],a,b,n; //q[]用来存放f(x)

int x,y; //x=f(n-1) y=f(n-2)

while (scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)

{

if(a==0&&b==0&&n==0) return 0;

memset(m,0,sizeof(m));

x=y=q[1]=q[2]=1;l=3;

while (m[x][y]==0) //判断是否出现循环点，即当前x、y是否曾出现

{

q[l]=(a*x+b*y)%7;

m[x][y]=l;

y=x;

x=q[l++];

}

h=m[x][y]; //第一次出现循环点的位置

if(n<h) printf("%d\n",q
);

else printf("%d\n",q[(n-h)%(l-h)+h]); // (n-h)表示n为第一次出现循环点后的第
//多少位数,(l-h)表示循环的长度

}

return 0;

}

小结：当出现这种有规律可循的表达式时，忽略固定的数，将其他变量的可能值，查看是否会有循
环存在，且循环点为所有变量与之前有重复时。