[HNOI2011]卡农
2012-03-29 08:33
232 查看
这道题是day2压轴……去年我没做出来,然后一直以为很难……
昨天做了一下发现这题超过瘾的……是个数学题……写出来的代码超短……
但是很难想……
首先考虑所有的集合:除掉空集以后共有2^n-1个
当确定了前m-1个集合以后,第m个集合就确定了,因为要求所有的数出现偶数次
这道题要求不记顺序,但是记顺序的更好算一点,然后在最后除一个m!即可
那么我们记f[i]为前i个集合记顺序的方案数,g[i]为A(2^n-1,i),即在2^n-1个集合里取i个集合的排列数
很显然f[i]等于g[i]减去某个数,因为算重了
考虑哪些是算重的:
1.前i-1个集合已经保证了所有的数出现偶数次,那么第i个集合就是空集,要减去这种情况,即减去f[i-1]
2.第i个集合和前i-1个集合中的某一个重复,除掉这个重复的集合,有f[i-2]种方案,这个重复的集合可能的位置有i-1种,重复的集合可能的取法有2^n-1-(i-2)种(跟剩下的m-2种不同)
那么f[i]=g[i-1]-f[i-1]-f[i-2]*(i-1)*(2^n-1-(i-2))
最后除个m!,模的数是质数,可以求逆元……然后完了
如果计数的部分解决了就很简单……关键是想不想得到啊……
昨天做了一下发现这题超过瘾的……是个数学题……写出来的代码超短……
但是很难想……
首先考虑所有的集合:除掉空集以后共有2^n-1个
当确定了前m-1个集合以后,第m个集合就确定了,因为要求所有的数出现偶数次
这道题要求不记顺序,但是记顺序的更好算一点,然后在最后除一个m!即可
那么我们记f[i]为前i个集合记顺序的方案数,g[i]为A(2^n-1,i),即在2^n-1个集合里取i个集合的排列数
很显然f[i]等于g[i]减去某个数,因为算重了
考虑哪些是算重的:
1.前i-1个集合已经保证了所有的数出现偶数次,那么第i个集合就是空集,要减去这种情况,即减去f[i-1]
2.第i个集合和前i-1个集合中的某一个重复,除掉这个重复的集合,有f[i-2]种方案,这个重复的集合可能的位置有i-1种,重复的集合可能的取法有2^n-1-(i-2)种(跟剩下的m-2种不同)
那么f[i]=g[i-1]-f[i-1]-f[i-2]*(i-1)*(2^n-1-(i-2))
最后除个m!,模的数是质数,可以求逆元……然后完了
如果计数的部分解决了就很简单……关键是想不想得到啊……
//Lib #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<ctime> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<set> #include<map> using namespace std; //Macro #define rep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i<=tt;++i) #define drep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i>=tt;--i) #define erep(i,e,x) for(int i=x;i;i=e[i].next) #define irep(i,x) for(__typeof(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++) #define read() (strtol(ipos,&ipos,10)) #define sqr(x) ((x)*(x)) #define pb push_back #define PS system("pause"); typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; const int oo=~0U>>1; const double inf=1e100; const double eps=1e-6; string name="canon", in=".in", out=".out"; //Var ll f[1000008],mi,pre[1000008],mod=100000007,n,m,tmp=1; ll power(ll a,int b) { if(b==0)return 1; ll ret=power(a,b>>1); ret=ret*ret%mod; if(b&1)ret=ret*a%mod; return ret; } void Dec(ll &a,ll b){a-=b;if(a<0)a+=mod;} void Init() { scanf("%d%d",&n,&m); mi=power(2,n);mi--; //solve A(2^n-1,i) pre[0]=1; rep(i,1,m)pre[i]=pre[i-1]*(mi-i+1)%mod; } void Work() { f[1]=0;f[2]=0; rep(i,3,m) { f[i]=pre[i-1]; Dec(f[i],f[i-1]); Dec(f[i],f[i-2]*(i-1)%mod*(mi-(i-2))%mod); } rep(i,2,m)tmp=tmp*i%mod; cout<<f[m]*power(tmp,mod-2)%mod<<endl; } int main() { Init(); Work(); // PS; return 0; }
相关文章推荐
- BZOJ 2339 HNOI2011 卡农 组合数学
- BZOJ.2339.[HNOI2011]卡农(思路 DP 组合 容斥)
- 【bzoj2339】【HNOI2011】【卡农】【组合数学+dp】
- BZOJ2339: [HNOI2011]卡农
- 【BZOJ2339】[HNOI2011]卡农 组合数+容斥
- BZOJ 2339: [HNOI2011]卡农
- [HNOI 2011]卡农
- 洛谷 P3214 [HNOI2011]卡农
- [BZOJ2339][HNOI2011]卡农(DP+组合数学)
- bzoj 2339: [HNOI2011]卡农 组合数学+递推
- bzoj2339[HNOI2011]卡农 dp+容斥
- 2339: [HNOI2011]卡农
- [BZOJ 2339][HNOI 2011]卡农(组合数学)
- bzoj2339: [HNOI2011]卡农
- BZOJ 2339: [HNOI2011]卡农
- [HNOI2011]卡农
- Bzoj2339--Hnoi2011卡农
- 排列 [HNOI2011]卡农
- BZOJ 2339 【HNOI2011】 卡农
- bzoj 2339: [HNOI2011]卡农