poj-1183 反正切函数的应用

Description

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式


(其中0 <= x <= 1) 公式(1)

使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：

PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通过简单的变换得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。

我们将公式(4)写成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均为正整数。

我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5

看着题目虽然很难懂，但只要弄懂了其中的关键，你就会发觉这道题其实很简单。这道题其实完全可以看做是一道数学题，基本没有涉及什么算法。由题目可以知道1/a=(1/b+

1/c)/(1-1/b*1/c),化简的a=(b*c-1)/(b*c),由题目可得b,c>a,令b=a+m,c=a+n,代入上式可得m*n=a*a+1;令m=(a*a+1)/n;则b+c的最小值即为m+n的最小值,即当

(a*a+1)取模n==0时有最小值。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long a;
int n;
while(cin>>a)
{
for(n=a;;n--)
{
if((a*a+1)%n==0)
{
cout<<a*2+n+(a*a+1)/n<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}