微软《编程之美》：寻找发贴“水王” 及 其扩展问题

原始问题

Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发贴，还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？

一种较好的思路：

如果每次删除两个不同的ID（不管是否包含“水王”的ID），那么，在剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。看到这一点之后，就可以通过不断重复这个过程，把ID列表中的ID总数降低（转化为更小的问题），从而得到问题的答案，总的时间复杂度只有O（N），且只需要常数的额外内存。伪代码如下：

Type find(Type * ID, int N)
{
int nTimes = 0;
int i;
Type candidate;

for (i = 0; i < N; i++)
{
if (nTimes == 0)
{
candidate = ID[i];
nTimes++;
}
else
{
if (candidate == ID[i])
nTimes++;
else
nTimes--;
}
}

return candidate;
}

扩展问题：

随着Tango的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果表明，有3个发帖很多的ID，他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？

 

思路：

先从2个人，每个人发贴数目都超过总数目的1/3开始考虑，思路和上面的思路是一样的，每次删除三个不一样的便可。只需增加一个nTimes2和一个candidate2便可,伪代码如下：

void Find(Type * ID, int N)
{
Type candidate1, candidate2;
int nTimes1 = 0, nTimes2 = 0;
int i;

for (i = 0; i < N; i++)
{
if(nTimes1 == 0)
{
if(ID[i] == candidate2)
nTimes2++;
else
{
candidate1 = ID[i];
nTimes1++;
}
}
else if (nTimes2 == 0)
{
if(ID[i] == candidate1)
nTimes1++;
else
{
candidate2 = ID[i];
nTimes2++;
}
}
else
{
if(ID[i] == candidate1)
nTimes1++;
else if(ID[i] == candidate2)
nTimes2++;
else
nTimes1--, nTimes2--;
}
}

printf("两个水王ID分别是:%d,%d\n", candidate1, candidate2);//假设ID类型为int
}

当“水王”数增加到3个时，思路还是一样，由上面程序再直接增加一个nTimes3和candidate3便可，伪代码如下：

void Find(Type * ID, int N)
{
Type candidate1, candidate2, candidate3;
int nTimes1 = 0, nTimes2 = 0, nTimes3 = 0;
int i;

for (i = 0; i < N; i++)
{
if(nTimes1 == 0)
{
if(ID[i] == candidate2)
nTimes2++;
else if (ID[i] == candidate3)
nTimes3++;
else
{
candidate1 = ID[i];
nTimes1++;
}
}
else if (nTimes2 == 0)
{
if(ID[i] == candidate1)
nTimes1++;
else if (ID[i] == candidate3)
nTimes3++;
else
{
candidate2 = ID[i];
nTimes2++;
}
}
else if (nTimes3 == 0)
{
if(ID[i] == candidate1)
nTimes1++;
else if (ID[i] == candidate2)
nTimes2++;
else
{
candidate3 = ID[i];
nTimes3++;
}
}
else
{
if(ID[i] == candidate1)
nTimes1++;
else if(ID[i] == candidate2)
nTimes2++;
else if(ID[i] == candidate3)
nTimes3++;
else
nTimes1--, nTimes2--, nTimes3--;
}
}

printf("三个水王ID分别是:%d,%d,%d\n", candidate1, candidate2, candidate3);
}