hdoj 1452 Happy 2004 所有因子求和

思路: 任意一个大于2的数都可以写成素因子乘积的形式，对于2004 = 2*2*3*167；

因子和 s是积性函数,即 ：gcd(a,b)=1==> s(a*b)= s(a)*s(b) 2004^X=2^2X * 3^X *167^X， s(2004^X)= s(2^(2X))* s(3^X) * s(167^X)

如果 p是素数 ==> s(p^X)=1+p+p^2+

+p^X = (p^(X+1)-1) /(p-1)

至此，s(2004^X)=（2^(2X+1)-1）* (3^(X+1)-1)/2 *(167^(X+1)-1)/166

另外， (a/c)%m = a%m*d， 其中d*c = 1mod(29).且d满足最小。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int num[3]={2,1,1}, prime[3]={2,3,167};
int tnum[3];

int getvalue(int k) {
int tmp, tk, v;
tk = tnum[k]+1;
tmp = prime[k];
v = 1;
while (tk) {
if (tk&1)
v = (v*tmp)%29;
tmp = (tmp*tmp)%29;
tk >>= 1;
}
return v;
}

int getd(int c)
{
int tmp, t;
tmp = c;
t = tmp;
while (tmp%29 != 1)
tmp += t;
return tmp/c;
}
int main()
{
int i, x, d1, d2;
while (scanf("%d", &x) != EOF && x) {
memcpy(tnum, num, sizeof(tnum));
for (i = 0; i < 3; ++i)
tnum[i] *= x;
int a[3];
for (i = 0; i < 3; ++i) {
a[i] = getvalue(i);
}
d1 = getd(2);
d2 = getd(166);
printf("%d\n", ((a[0]-1)*(a[1]-1)*d1*(a[2]-1)*d2)%29);
}
return 0;
}