SGU 114 Telecasting station 单峰极值函数
2012-03-24 15:51
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挺有意思的题目,我的方法是排序,然后依次扫描过去,统计起点到扫描到的位置的人数,计算出未被扫描到的人数,可以证明如果在某个位置扫描到的人数要小于未被扫描到的人数的话那么这个位置一定不是最佳的,因为如果再往右边移动一个微小距离 dx 后你会发现能够得到更小的值,故一定不是最佳位置;
当你不段扫描,直到扫描到某个位置上的被扫描到的人数加起来要大于或等于剩下的人数;
讨论:1.若被扫描到的人数大于剩下的人数,那么这个位置一定是最佳的,因为不管往左移动dx或者往右移动dx都会发现权值变大了,而且可以证明在这一条线段上的权值函数是一个单峰极值函数,所以这个点就是最佳位置。
2.做被扫描到的人数等于剩下的人数,这种情况的话最佳的位置就是一条线段,这时扫描到的位置实际上是这条线段的左边界,那么右边界就是继续扫描到 第一次被扫描的人数大于未被扫描的人数的那个点,可以证明这个点就是最佳位置的右边界!
当你不段扫描,直到扫描到某个位置上的被扫描到的人数加起来要大于或等于剩下的人数;
讨论:1.若被扫描到的人数大于剩下的人数,那么这个位置一定是最佳的,因为不管往左移动dx或者往右移动dx都会发现权值变大了,而且可以证明在这一条线段上的权值函数是一个单峰极值函数,所以这个点就是最佳位置。
2.做被扫描到的人数等于剩下的人数,这种情况的话最佳的位置就是一条线段,这时扫描到的位置实际上是这条线段的左边界,那么右边界就是继续扫描到 第一次被扫描的人数大于未被扫描的人数的那个点,可以证明这个点就是最佳位置的右边界!
#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<queue> #include<stack> #include<string> #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<cassert> #include<cstring> #include<iomanip> using namespace std; #ifdef _WIN32 #define i64 __int64 #define out64 "%I64d\n" #define in64 "%I64d" #else #define i64 long long #define out64 "%lld\n" #define in64 "%lld" #endif #define FOR(i,a,b) for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++) #define FF(i,a) for( int i = 0 ; i < (a) ; i ++) #define FFD(i,a) for( int i = (a)-1 ; i >= 0 ; i --) #define S64(a) scanf(in64,&a) #define SS(a) scanf("%d",&a) #define LL(a) ((a)<<1) #define RR(a) (((a)<<1)+1) #define SZ(a) ((int)a.size()) #define PP(n,m,a) puts("---");FF(i,n){FF(j,m)cout << a[i][j] << ' ';puts("");} #define pb push_back #define CL(Q) while(!Q.empty())Q.pop() #define MM(name,what) memset(name,what,sizeof(name)) #define read freopen("in.txt","r",stdin) #define write freopen("out.txt","w",stdout) const int inf = 0x3f3f3f3f; const i64 inf64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; const double oo = 10e9; const double eps = 10e-10; const double pi = acos(-1.0); struct zz { int x; int p; bool operator < (const zz & cmp ) const { return x < cmp.x; } }zx; int n,sum; vector<zz>v; int main() { while(cin>>n) { v.clear(); sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { SS(zx.x); SS(zx.p); sum += zx.p; v.push_back(zx); } sort(v.begin(),v.end()); int ans,temp=0; int rest = sum; for(int i=0;i<v.size();i++) { temp += v[i].p; rest -= v[i].p; if(temp >= rest) { cout<<v[i].x; cout<<".00000"<<endl; break; } } } return 0; }
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