概率问题

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概率问题

某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。那么红球数目多于白球的概率是多少呢？

下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。

这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球，要求红球数大于白球数，则等价于至少取出16个红球。

请根据仅存的线索，判断程序逻辑，并补全缺少的代码。

*/

#include "stdafx.h"

/*

   m: 袋中红球的数目

   n: 袋中白球的数目

   x: 需要取出的数目

   y: 红球至少出现的次数

*/

double pro(int m, int n, int x, int y)

{

if(y>x) return 0;

if(y==0) return 1;

if(y>m) return 0;

if(x-n>y) return 1;

double p1 = _______________________;

double p2 = _______________________;

return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}

解题思路：

m/(m+n)表示在当前状态下先取红球的概率，剩下的球形成新的状态，继续求解概率(递归)；

m/(m+n)表示在当前状态下先取白球的概率，剩下的球形成新的状态，继续求解概率(递归)。

x 中至少 y 个红球等价于下面两个事件的和：

第一个取的球为白球，之后取的 x - 1 个球中至少 y 个红球。或者第一个是红球，之后 x-1 个球中到少 y-1 个红球。

这两个事件不交，所以它们和的概率等于概率的和。

前面那个事件是： n/(m+n) * pro(m, n-1, x-1, y)

后面那个事件是：m/(m+n) * pro(m-1, n, x-1, y-1)

--来源：软件设计大赛-预赛-本科组-第7题