pku1183 反正切函数的应用

给出算式{1/a = (1/b + 1/c) / (1 - 1/(b*c)}中的a，求算式中b和c使b+c最小.a,b,c均大于0。

经过一系列的数学推导，可以得到b的范围是{0 < b <= a + sqrt(a^2 + 1)}

又从某OIer的博客中看到令f(b)= b + c

即f(b)=b + (ab + 1) / (b - a)

求导得到f(b)' = 1 - (a^2 + 1) / (b - a)^2，

在区间(a, a + sqrt(a^2 + 1))上恒小于0，所以f(b)单调递减。

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program pku1183(input,output);
var
x,y : int64;
begin
readln(x);
y:=x+trunc(sqrt(x*x+1));
while true do
begin
if ((x*y+1) mod (y-x)=0) then
begin
writeln(y+((x*y+1) div (y-x)));
break;
end;
dec(y);
end;
end.