poj 1061 青蛙的约会(exGCD+模线性方程)

【题目大意】：两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

【解题思路】：~~扩展欧几里德算法加上模线性方程求解！！ 设t次后才会碰面，则(x+mt)-(y+nt)=kL，两边对L取模得(m-n)t≡(y-x)(mod L）

在求解这一块求最小非负整数解~~，纠结了我整整2个钟头！！！

【代码】：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cctype>
#include <map>
#include <iomanip>

using namespace std;

#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
#define inf 1<<30
#define pb push_back
#define lc(x) (x << 1)
#define rc(x) (x << 1 | 1)
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ll long long

ll x,y,m,n,l;
ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
ll t;
if (!b) {x=1; y=0; return a;}
ll d;
d=extgcd(b,a%b,x,y);
t=x;  x=y; y=t-(a/b)*y;
return d;
}

void solve_modular_equation(ll a,ll b,ll n){
ll i,d,x,y;
d=extgcd(a,n,x,y);
if((b)%d!=0)
cout << "Impossible" << endl;
else{
x=x*((b)/d);
int s=n/d;
x=(x%s+s)%s;
printf("%lld\n",x);
}

}
int main()
{
cin >> x >> y >> m >> n >> l;
solve_modular_equation(n-m,x-y,l);
return 0;
}