『每日一题 2012-04-18』将真分数分解为埃及分数

问题描述：

分子为1的分数称为埃及分数，现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数。

如：8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。

*问题分析与算法设计

若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数，若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。

#include<stdio.h>
int main(void)
{
long int a,b,c;

printf("Please enter a optional fraction(a/b):");
scanf("%ld/%ld",&a,&b); /*输入分子a和分母b*/
printf("It can be decomposed to:");
while(true)
{
if(b%a) /*若分子不能整除分母*/
c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/
else
{
c=b/a; a=1;
} /*否则，输出化简后的真分数(埃及分数)*/
if(a==1)
{
printf("1/%ld\n",c);
break; /*a为1标志结束*/
}
else
printf("1/%ld + ",c);

a=a*c-b; /*求出余数的分子*/
b=b*c; /*求出余数的分母*/
if(a==3) /*若余数为3，输出最后两个埃及分数*/
{
printf("1/%ld + 1/%ld\n",b/2,b);
break;
}
}

return 0;
}