zoj 2006 1729 字符串最小表示法 模板
2012-03-17 19:25
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其实也算不上模板,代码很简单
http://acmpj.zstu.edu.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1086
上面这题可以理解什么是最小表示法
方法在这里
http://www.cnblogs.com/ACAC/archive/2010/05/23/1742349.html
上面说的两个字符串同构的,并没有直接先求出Min(s),而是通过指针移动,当某次匹配串长时,那个位置就是Min(s)。而这里的问题就是:不是给定两个串,而是给出一个串,求它的Min(s),eg:Min(“babba”) = 4。那么由于这里并非要求两个串的同构,而是直接求它的最小表示,由于源串和目标串相同,所以处理起来既容易又需要有一些变化:我们仍然设置两个指针,p1, p2,其中p1指向s[0],p2指向s[1],仍然采用上面的滑动方式:
(1) 利用两个指针p1, p2。初始化时p1指向s[0], p2指向s[1]。
(2) k = 0开始,检验s[p1+k] 与 s[p2+k] 对应的字符是否相等,如果相等则k++,一直下去,直到找到第一个不同,(若k试了一个字符串的长度也没找到不同,则那个位置就是最小表示位置,算法终止并返回)。则该过程中,s[p1+k] 与 s[p2+k]的大小关系,有三种情况:
(A). s[p1+k] > s[p2+k],则p1滑动到p1+k+1处 --- 即s1[p1->p1+k]不会
是该循环字符串的“最小表示”的前缀。
(B). s[p1+k] < s[p2+k],则p2滑动到p2+k+1处,原因同上。
(C). s[p1+k] = s[p2+k],则 k++; if (k == len) 返回结果。
注:这里滑动方式有个小细节,若滑动后p1 == p2,将正在变化的那个指针再+1。直到p1、p2把整个字符串都检验完毕,返回两者中小于 len 的值。
(3) 如果 k == len, 则返回p1与p2中的最小值
如果 p1 >= len 则返回p2
如果 p2 >= len 则返回p1
(4) 进一步的优化,例如:p1要移到p1+k+1时,如果p1+k+1 <= p2的话,可以直接把p1移到 p2之前,因为,p2到p2+k已经检验过了该前缀比以p1到p1+k之间任何一个位前缀都小;p2时的类似,移动到p1+1。
至此,求一个字符串的循环最小表示在O(n)时间实现,感谢大牛的论文。其中实现时的小细节“如果滑动后p1 == p2,将正在变化的那个指针再+1”,开始没有考虑,害得我想了几个小时都觉得无法进行正确的移动。具体例题有两个:http://acm.zju.edu.cn 的2006和1729题。一个是10000规模一个是100000规模。运行时间前者是0S,后者是0.05S。
View Code
http://acmpj.zstu.edu.cn/JudgeOnline/showproblem?problem_id=1086
上面这题可以理解什么是最小表示法
方法在这里
http://www.cnblogs.com/ACAC/archive/2010/05/23/1742349.html
字符串最小表示
求字符串的循环最小表示:上面说的两个字符串同构的,并没有直接先求出Min(s),而是通过指针移动,当某次匹配串长时,那个位置就是Min(s)。而这里的问题就是:不是给定两个串,而是给出一个串,求它的Min(s),eg:Min(“babba”) = 4。那么由于这里并非要求两个串的同构,而是直接求它的最小表示,由于源串和目标串相同,所以处理起来既容易又需要有一些变化:我们仍然设置两个指针,p1, p2,其中p1指向s[0],p2指向s[1],仍然采用上面的滑动方式:
(1) 利用两个指针p1, p2。初始化时p1指向s[0], p2指向s[1]。
(2) k = 0开始,检验s[p1+k] 与 s[p2+k] 对应的字符是否相等,如果相等则k++,一直下去,直到找到第一个不同,(若k试了一个字符串的长度也没找到不同,则那个位置就是最小表示位置,算法终止并返回)。则该过程中,s[p1+k] 与 s[p2+k]的大小关系,有三种情况:
(A). s[p1+k] > s[p2+k],则p1滑动到p1+k+1处 --- 即s1[p1->p1+k]不会
是该循环字符串的“最小表示”的前缀。
(B). s[p1+k] < s[p2+k],则p2滑动到p2+k+1处,原因同上。
(C). s[p1+k] = s[p2+k],则 k++; if (k == len) 返回结果。
注:这里滑动方式有个小细节,若滑动后p1 == p2,将正在变化的那个指针再+1。直到p1、p2把整个字符串都检验完毕,返回两者中小于 len 的值。
(3) 如果 k == len, 则返回p1与p2中的最小值
如果 p1 >= len 则返回p2
如果 p2 >= len 则返回p1
(4) 进一步的优化,例如:p1要移到p1+k+1时,如果p1+k+1 <= p2的话,可以直接把p1移到 p2之前,因为,p2到p2+k已经检验过了该前缀比以p1到p1+k之间任何一个位前缀都小;p2时的类似,移动到p1+1。
至此,求一个字符串的循环最小表示在O(n)时间实现,感谢大牛的论文。其中实现时的小细节“如果滑动后p1 == p2,将正在变化的那个指针再+1”,开始没有考虑,害得我想了几个小时都觉得无法进行正确的移动。具体例题有两个:http://acm.zju.edu.cn 的2006和1729题。一个是10000规模一个是100000规模。运行时间前者是0S,后者是0.05S。
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#include<stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; char s[20000005]; char tmp[20000005]; int minP(char s[]) { int l=strlen(s); int i = 0, j = 1, k = 0; while (1) { if (i + k >= l || j + k >= l) break; if (s[i + k] == s[j + k]) { k++; continue; } else { if (s[j + k] > s[i + k]) j += k + 1; else i += k + 1; k = 0; if (i == j) j++; } } return min(i, j); } int main () { int t; int len; scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%s",s); strcpy(tmp,s); strcat(s,tmp); int ans=minP(s); printf("%d\n", ans+1); } return 0; }
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