杭电1005题

#include <iostream>
using namespace std;
int seq[50];
int main()
{
int A,B,n,i;
while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&n) && A+B+n)
{
seq[1]=seq[2]=1;
for(i=3;i<50;i++)
{
seq[i]=(A*seq[i-1]+B*seq[i-2])%7;
if(seq[i]==1 && seq[i-1]==1)
break;
}
n%=(i-2);
if(n==0)
cout<<seq[i-2]<<endl;
else
cout<<seq
<<endl;
}
return 0;
}

这是AC代码，方法是找循环节

因为mod7的关系，而且f(1)=f(2)=1，所以f(n)的值是循环分布的，而且一定会回到f(n-1)=f(n)=1，并且还可得出，这个循环不大于49，因为相邻连个f只有7种取值，这样f(n-1)和f(n)共有49种组合。所以，只要找出循环因子即可，寻找方法正是根据f(n-1)=f(n)再次出现的地方来计算

这是网上的说法，但明显有问题。如：把50改成99，WA
如果一定存在不大于49的寻环节，并且回到f(n-1)=f(n)=1，则不会存在上述问题

找循环节的思路存在以下问题：
1.如何证明一定存在循环节
2.如果存在循环节，循环的范围有大
3.循环一定回到f(n-1)=f(n)=1吗？
可能在中间莫些值循环而不回到f(n-1)=f(n)=1

哪位大牛能回答以上问题还请多多指教
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先使用一个自定义的词，循环对，即两个相邻的数，以后循环起点都是这一对数

。
我大概的只说说，别让我证明。
1，由于f(n)与f(n-1)和f(n-2)有关，只要出现循环对，就一定会出现循环节。
2，由于是mod 7，共有49种不重复的相邻数对，即50个数，也就是说在这50个数

里，可能不会出现循环对。而在第51个数出现的时候，即有50个相邻数对的时候

，肯定能找到循环对。
3，循环对不一定是f(n-1)=f(n-2)=1.比如当A=513,B=98的时候，循环对是1和2，

循环节是1，2，4.f(1)=1是没有进入循环的。

所以楼主贴出的那个代码是错误的。我猜测它的错误点在于
1，它假设了在49个数里一定出现循环对，for循环里使用了i<50。而49个数

里才有48个相邻数对，可以不出现循环对。
2，它还假定了循环对一定是1，1，循环体里的跳出条件。而很明显，对于当

A=513,B=98的时候，循环对就不是1，1了。这个AC了的程序，当在49个数里找不

到循环对1，1的时候，这时i=50，假设了循环节长度为48个数。