粒子滤波器之巴式距离测试直方图相似度

在粒子滤波器中，放出去的采样粒子是否采集到我们所需跟踪目标，这里就需要一个判断：也就是将采样粒子与我的事先定义好的参照粒子作比较。于是在比较的过程中就出现了怎样比较，怎样评价他们的相似度。这里可以使用巴氏距离。

在统计学中，Bhattacharyya距离（以下称巴氏距离）测量的是两个离散或连续概率分布的相似性。计算方式和Bhattacharyya系数关系很密切。两种计算方式都以A. Bhattacharyya名字命名，Bhattacharyya是一位30年代在印度统计研究所工作的统计学家。巴氏系数可用来对两组样本的相关性进行测量。这一方法常用来作分类器算法。

数学定义

离散概率分布

　　对于在X数域上的两个离散概率分布p和q，巴氏距离定义为[2]：

　　DB(p,q) = -ln(BC(p,q))

　　其中

　　BC(p,q) = ∑√p(x)q(x)

　　BC被称作Bhattacharyya系数（巴氏系数）

　　BC(p,q) = ∫√p(x)q(x)dx

　　0≤BC≤1q且0≤DB≤∞

　　两种情形中，巴氏距离DB均不满足三角不等式

　　计算巴氏系数涉及到对该两个样本的重叠部分进行基本形式的积分。两个样本值的积分被分成指定数目的部分。而每一个样本的每一个部分的成员数被用于下式中：

　　Bhattacharyya = ∑{i=1|n}√(∑ai·∑bi)

　　其中，a,b为两个样本，n是分块数，ai, bi分别是在a, b中第i部分的成员数。

　　这样一来，这个式子就会随着因某块中有两个样本的公共成员而变大，也会随着某块中有一大片重叠的样本成员而变大。分块数的选定依赖于样本中的成员数量；如果分块太少会因过估了重叠区域而失去精确性，如果分块太多会因为造成空块而失去精确性。

　　如果两个样本完全没有重叠，巴氏系数将会等于0，因为每一个分块都将被0乘。这意味着完全分离的样本不能被巴氏系数单独测定出来。

　　0≤BC≤1q且0≤DB≤∞

-连续概率分布

　　在连续情形中，Bhattacharyya系数如下定义：

Bhattacharyya系数

Bhattacharyya系数[3]（Bhattacharyya Coefficient, 巴氏系数）是对两个统计样本的重叠量的近似计算。巴氏系数可用来对两组样本的相关性进行测量。计算巴氏系数涉及到对该两个样本的重叠部分进行基本形式的积分。两个样本值的积分被分成指定数目的部分。而每一个样本的每一个部分的成员数被用于下式中： 　　

Bhattacharyya = ∑{i=1|n}√(∑ai·∑bi)

其中，a,b为两个样本，n是分块数，ai, bi分别是在a, b中第i部分的成员数。 　　这样一来，这个式子就会随着因某块中有两个样本的公共成员而变大，也会随着某块中有一大片重叠的样本成员而变大。分块数的选定依赖于样本中的成员数量；如果分块太少会因过估了重叠区域而失去精确性，如果分块太多会因为造成空块而失去精确性。 　　如果两个样本完全没有重叠，巴氏系数将会等于0，因为每一个分块都将被0乘。这意味着完全分离的样本不能被巴氏系数单独测定出来。

/*
Computes squared distance metric based on the Battacharyya similarity
coefficient between histograms.

@param h1 first histogram; should be normalized
@param h2 second histogram; should be normalized

@return Returns a squared distance based on the Battacharyya similarity
coefficient between \a h1 and \a h2
*/
float histo_dist_sq( histogram* h1, histogram* h2 )
{
float* hist1, * hist2;
float sum = 0;
int i, n;

n = h1->n;
hist1 = h1->histo;
hist2 = h2->histo;

/*
According the the Battacharyya similarity coefficient,

D = \sqrt{ 1 - \sum_1^n{ \sqrt{ h_1(i) * h_2(i) } } }
*/
for( i = 0; i < n; i++ )
sum += sqrt( hist1[i]*hist2[i] );
return 1.0 - sum;
}

/*
Computes the likelihood of there being a player at a given location in
an image

@param img image that has been converted to HSV colorspace using bgr2hsv()
@param r row location of center of window around which to compute likelihood
@param c col location of center of window around which to compute likelihood
@param w width of region over which to compute likelihood
@param h height of region over which to compute likelihood
@param ref_histo reference histogram for a player; must have been
normalized with normalize_histogram()

@return Returns the likelihood of there being a player at location
(\a r, \a c) in \a img
*/
float likelihood( IplImage* img, int r, int c,
int w, int h, histogram* ref_histo )
{
IplImage* tmp;
histogram* histo;
float d_sq;

/* extract region around (r,c) and compute and normalize its histogram */
cvSetImageROI( img, cvRect( c - w / 2, r - h / 2, w, h ) );
tmp = cvCreateImage( cvGetSize(img), IPL_DEPTH_32F, 3 );
cvCopy( img, tmp, NULL );
cvResetImageROI( img );
histo = calc_histogram( &tmp, 1 );
cvReleaseImage( &tmp );
normalize_histogram( histo );

/* compute likelihood as e^{\lambda D^2(h, h^*)} */
d_sq = histo_dist_sq( histo, ref_histo );
free( histo );
return exp( -LAMBDA * d_sq );
}

从函数中可以看出，计算相似度的函数likelihood()中去调用了histo_dist_sq()，也就是在此函数中区进行巴氏距离的一部分运行，然后返回回来一个值d_sq。最后完成相似度的计算。返回。