算法导论：第一章 1.2 算法分析

算法分析 概念：

算法分析即指对一个算法所需的资源进行预测。一般来说，资源是指计算时间，有时也指存储器、通信带宽或逻辑门等。给定一个问题后，通过分析几种候选算法，可以从中选出一个最有效的算法。

插入排序算法的分析

INSERTION-SORT过程的时间开销与输入有关：排序1000个数的时间比排序三个数的时间要长。即使排序两个相同长度的输入序列的时间也有可能不同，这取决于它们已排序的程度。算法所需的时间是与输入规模同步增长的。

最坏情况和平均情况分析：

算法的最坏情况运行时间是在任何输入下的运行时间的上界，这就保证算法的运行时间不会比它更长。（目前还不太理解）

平均情况的时间性态常常与最坏情况下的大致一样。如：随机取n个数进行插入排序。要找到元素A[J]，在子数组A[1...J]中的位子要花多久？平均来说是 J/2 。我们假定一个特定规模下的所输入的“平均性”都是一样的，在实际中可能要违反这个假设，但采用随机算法就可以强制这点成立。

增长的量级：

为了简化对INSERTION_SORT的分析，我们做了简化抽象，忽略了每条语句的真实代价，用C1来表示。

我们在进一步简化抽象 an2+bn+c 我们只考虑公式中的最高次项当an2 当n很大时低阶项相对来说不太重要，还忽略最高次项的常熟系数，应为在考虑规模输入下的计算效率时相对于增长率来说，系数是次要的。

如果一个算法的最坏情况运行时间的阶要比另外一个算法的低，我们认为它更为有效。在输入的规模较小时，这种看法有时不对，但对足够大的规模的输入来说，一个具有Θ（n2）的算法在最坏情况下比阶Θ（n3）的算法运行的更快。