算法问题《Card Game》的数学模型和Java实现

问题描述：  有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，  A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，  A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。  请教如何推理，A是怎么知道的。  如果用程序，又怎么实现呢？

 
这道题摘自高手July的牛贴《横空出世，席卷Csdn：记微软等100题系列数次被荐[100题维护地址]》。前两天刚看到，觉得很有意思就仔细花时间想了一下。这个game其实不难，难的是如何建立起数学模型，并用算法来模拟。
 
1. 先给问题设计一个数学模型：
设红色的牌一张算1分，蓝色的牌一张算10分。这样最初发牌之前，4张红牌和四张蓝牌，总分值是44分。对某一个人来说，他拿到牌以后可能得到分数如下：

1.1) 一红一蓝就是11分；

1.2) 俩红就是20分；

1.3）俩蓝就是2分。

ABC三人可能拿到分值分别为SA, SB, SC，那么{SA，SB, SC}的所有可能情况是{11, 20, 2}的任意组合。

先定义一下：private int[] m_c42 = {20, 11, 02};

 
2. 然后依据这个模型进行分析：
（步骤一，筛除所有A一眼就能猜出来的组合）首先对任意两个人（AB）来说，如果AB分别拿了2张同色的，而且AB拿的都是红色，这样C看到他们的牌后，是可以猜到自己的牌的。AB拿走牌后，只剩下四张蓝牌了，C只可能有2张蓝牌。于是乎，我们可以得到第一个判断条件：任意两个人的分数值之和不可以是4或者40，否则另一个人一下就猜出来了。

public boolean isGuessible1(int p_p1, int p_p2) {             return (p_p1 == 2 && p_p2 == 2) || (p_p1 == 20 && p_p2 == 20); }

 
根据第一个条件，我们可以对2个人分数的所有组合情况做一次筛选。

ArrayList<int[]> l_candidateList = new ArrayList<>(); for(int l_i = 0; l_i < m_c42.length; l_i++) {    for(int l_j = 0; l_j < m_c42.length; l_j++) {       if(!isGuessible1(m_c42[l_i], m_c42[l_j])) {          l_candidateList.add(new int[]{m_c42[l_i], m_c42[l_j]});       }    } }

这段代码结束时，我们排除了所有只要看一眼就能猜出来的组合。

（步骤二，筛除A猜不到，但BC猜到了的组合） 然后怎么继续下去呢？有两句话很关键：A猜不到，B也猜不到，C也猜不到。刚才我们做完第二步，已经保证了“A猜不到”。那怎么继续保证B和C也猜不到呢？我们来看个例子：

假设A一开始看到的是这种情况：{SA=??, SB=20, SC=02}。那么首先SB和SC是能通过第二步的筛选的，所以A一开始猜不出来。接下来我们需要看一下下面两种假设：

  3.1）如果SA=02，那么B看到的就是{SA=02, SB=??, SC=02}，这样B就猜得出来。

  3.2）如果SA=20，那么C看到的就是{SA=20, SB=20, SC=??}，这样C就能猜出来。

所以，但是A知道B和C没猜到，所以SA只能等于11！条件函数是如下：

public boolean isGuessible2(int p_p1, int p_p2) {    int l_nonGuessible = 0;    for (int l_i = 0; l_i < m_c42.length; l_i++) {       boolean l_guessible2 = isGuessible1(p_p1, m_c42[l_i]) || isGuessible1(p_p2, m_c42[l_i]);       if(!l_guessible2) {          l_nonGuessible ++;       }    }    return l_nonGuessible == 1; }

把第二步筛选过的组合，再用新的条件重筛一下。你会发下，A看到某几个组合的时候，也会抓瞎:)

希望大家多给意见！