并查集--学习详解

文章作者：yx_th000 文章来源：Cherish_yimi
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并查集学习：



l 并查集：(union-find
sets)
一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。



l 并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。

判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。

合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Merge(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：

利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图



l 并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩

寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？

答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

2、Merge(x,y)时 按秩合并

即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。




l 主要代码实现

#include<iostream>
#define MAXN 1000
using namespace std;

int father[MAXN];  // father[x]表示x的父节点
int rank[MAXN];    // rank[x]表示x的秩

//初始化集合
void make_set(int x){
	
	father[x] = x;  //根据实际情况指定的父节点可变化
	rank[x] = 0;    //根据实际情况初始化轶也有所变化

}

//查找x元素所在的集合，回溯时压缩路径
int find_set(int x){

	if(x != father[x]){
		father[x] = find_set(father[x]);  //这个回溯时的压缩路径是精华
	}
	return father[x];
}

/*
	按秩合并x,y所在的集合
	下面的那个if else结构不是绝对的，具体根据情况变化
	但是，宗旨是不变的即，按秩合并，实时更新秩。
*/

void merge(int x,int y) {
	
	x = find_set(x);
	y = find_set(y);
	if(rank[x] > rank[y]){
		father[y] = x;
	}
	else{
		if(rank[x] == rank[y]) {
			rank[y]++;
		}
		father[x] = y;
	}
}

int main()
{
	return 0;
}