字符串匹配之Rabin-Karp算法

问题描述：

Rabin-Karp的预处理时间是O(m)，匹配时间O( ( n - m + 1 ) m )既然与朴素算法的匹配时间一样，而且还多了一些预处理时间，那为什么我们还要学习这个算法呢？虽然Rain-Karp在最坏的情况下与朴素匹配一样，但是实际应用中往往比朴素算法快很多。而且该算法的期望匹配时间是O(n)【参照《算法导论》】，但是Rabin-Karp算法需要进行数值运算，速度必然不会比KMP算法快，那我们有了KMP算法以后为什么还要学习Rabin-Karp算法呢？个人认为学习的是一种思想，一种解题的思路，当我们见识的越多，眼界也就也开阔，面对实际问题的时候，就能找到更加合适的算法。比如二维模式匹配，Rabin-Karp就是一种好的选择。

而且Rabin-Karp算法非常有趣，将字符当作数字来处理，基本思路：如果Tm是一个长度为 |P| 的T的子串，且转换为数值后模上一个数（一般为素数）与模式字符串P转换成数值后模上同一个数的值相同，则Tm可能是一个合法的匹配。

代码示例：

#include "iostream"
#include "string"
#include "cmath"
using namespace std;

// get the value of the character in the set 
int getV(char p, string set)
{
	for(int i=0; i<set.length(); i++)
	{
		if (p==set[i])
			return i;
	}
	return -1;
}
// d is the size of the character set
int RK(string T, string P,string set)
{
	int d = int(set.length());
	int n = T.length();
	int m = P.length();
	int h = pow(double(d), m-1);
	int p=0;
	int t = 0;
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		p = d*p + getV(P[i],set);
		t = d*t + getV(T[i], set);
	}
	for (int s=0; s<=n-m; s++)
	{
		cout<<"p,t is "<<p<<","<<t<<endl;
		if (p==t)
			return s;
		if (s<n-m)
			t = getV(T[s+m],set)+d*(t-h*getV(T[s],set));
	}
	return -1;
}
int main()
{
	// set is the character set
	string set= "0123456789";
	// pattern P
	string P = "2365";
	// T is the string to match
	string T = "258569236589780";
	int i = RK(T, P, set);
	cout<<"the postition is:"<<i<<endl;
	return 0;
}

参考资料：http://www.iteye.com/topic/287105

以上算法很简单，但是当模式字符串P的长度达到7以后就要出错了，即使将t，p定义为long unsigned int型也解决不了大问题，也就是说上面代码没什么用。

该算法的难点就在于p和t的值可能很大，导致不能方便的对其进行处理。对这个问题有一个简单的补救办法，用一个合适的数q来计算p和t的模。每个字符其实十一个十进制的整数，所以p，t以及递归式都可以对模q进行，所以可以在O(m)的时间里计算出模q的p值，在O（n - m + 1）时间内计算出模q的所有t值。参见《算法导论》或http://net.pku.edu.cn/~course/cs101/2007/resource/Intro2Algorithm/book6/chap34.htm

递推式是如下这个式子：

ts+1 = (d ( ts -T[s + 1]h) + T[s + m + 1 ] ) mod q

例如，如果d = 10 （十进制）m= 5, ts = 31415,我们希望去掉最高位数字T[s + 1] = 3,再加入一个低位数字（假定 T[s+5+1] = 2)就得到：

ts+1 = 10(31415 - 1000*3) +2 = 14152

代码示例：

/*
*Copyright(c) Computer Science Department of XiaMen University 
*
*Authored by laimingxing on: 2012年 03月 04日 星期日 18:18:28 CST
*
* @desc:
*
* @history
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <assert.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define d 256// number of characters in the alphabet
#define PRIME 127 //A prime number

void RABIN_KARP_MATCHER( char *T, char *P, int q)
{
	assert( T && P && q > 0 );
	int M = strlen( P );
	int N = strlen( T );
	int i, j;
	int p = 0;//hash value for pattern
	int t = 0;//hash value for txt
	int h = 1;
	
	//the value of h would be "pow( d, M - 1 ) % q "	
	for( i = 0; i < M - 1; i++)
		h = ( h * d ) % q;

	for( i = 0; i < M; i++ )
	{
		p = ( d * p + P[i] ) % q;
		t = ( d * t + T[i] ) % q;
	}
	
	//Slide the pattern over text one by one
	for( i = 0; i <= N - M; i++)
	{
		if( p == t)
		{
			for( j = 0; j < M; j++)
				if(T[i+j] != P[j])
					break;
			if( j == M )
				printf("Pattern occurs with shifts: %d\n", i);
		}
		//Caluate hash value for next window of test:Remove leading digit,
		//add trailling digit
		if( i < N - M )
		{
			t = ( d * ( t - T[i] * h ) + T[i + M] ) % q;
			if( t < 0 )
				t += q;//按照书上的伪代码会出现t为负的情况，则之后的计算就失败了。
		}
	}
}	

int main(int argc, char* argv[])
{
	char txt[] = "GEEKS FOR GEEKS";
	char pat[] = "GEEK";
	RABIN_KARP_MATCHER( txt, pat, 127 );
	
	return 0;
}

参考资料：http://www.geeksforgeeks.org/archives/11937

参考资料：http://net.pku.edu.cn/~course/cs101/2007/resource/Intro2Algorithm/book6/chap34.htm