求一个字符串中的最长回文序列

如题，下面说说我的思路，

我想到的算法如下：

a. 遍历字符串，找到所有相邻两个字母相同的位置（比如aa），加入到链表centers1中，找到所有隔一个字符相同的位置（比如aba），加入到centers2中，复杂度O(N)；

b. 设置最大回文的长度maxLength=2和回文的起始位置start=centers1[0]；

c.
遍历centers1，对每一个位置进行如下操作：

设置head和tail两个int变量，表示前后到达字符的位置，head=i-1，tail=i+2；

判断head与tail位置上的字符是否相同，相同则head--、tail++，不同则比较tail-head-1与maxLength的大小，最大值为新的maxLength，start为原值或者head+1；

d.
遍历centers2，对每一个位置进行如下操作：

设置head和tail两个int变量，表示前后到达字符的位置，head=i-1，tail=i+3；

判断head与tail位置上的字符是否相同，相同则head--、tail++，不同则比较tail-head-1与maxLength的大小，最大值为新的maxLength，start为原值或者head+1；

e. 结束对两个数组的遍历后，maxLength即为最大的回文长度，start为回文的起始位置。

分析：

步骤c和d的时间复杂度比较不好算，最简单的情况下，没有相同的相邻相同或者隔一个字符相同的情况，那c和d都不需要时间；最差情况下，所有的字符都相同（aaaaaa），或者字符串是间隔相同的（abababa，这种情况的时间复杂度略好与aaaaaa），那么c和d的复杂度就是0+1+2+...+N/2+...+2+1+0=O(N^2)。平均复杂度不知道该怎么算，因为字符串的平均布局不好处理，你有什么想法吗？

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