Eratosthenes筛选 求素数
2012-02-29 22:37
267 查看
“除了自身之外,无法被其它整数整除的数”称之为质数,要求质数很简单,但如何快速的求出质数则一直是程序设计人员与数学家努力的课题,在这边介绍一个著名的 Eratosthenes求质数方法。
首先假设要检查的数是N好了,则事实上只要检查至N的开根号就可以了,道理很简单,假设A*B = N,如果A大于N的开根号,则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程序中使用开根号会精确度的问题,所以可以使用 i*i <= N进行检查,且执行更快。
再来假设有一个筛子存放1~N,例如:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N
先将2的倍数筛去:
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N
再将3的倍数筛去:
2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N
再来将5的倍数筛去,再来将7的质数筛去,再来将11的倍数筛去........,如此进行到最后留下的数就都是质数,这就是Eratosthenes筛选方法(Eratosthenes Sieve Method)。
检查的次数还可以再减少,事实上,只要检查6n+1与6n+5就可以了,也就是直接跳过2与3的倍数,使得程序中的if的检查动作可以减少。
C语言的实现
C代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
int main(void) {
int i, j;
int prime[N+1];
for(i = 2; i <= N; i++)
prime[i] = 1;
for(i = 2; i*i <= N; i++) { // 这边可以改进
if(prime[i] == 1) {
for(j = 2*i; j <= N; j++) {
if(j % i == 0)
prime[j] = 0;
}
}
}
for(i = 2; i < N; i++) {
if(prime[i] == 1) {
printf("%4d ", i);
if(i % 16 == 0)
printf("\n");
}
}
printf("\n");
return 0;
}
解法
首先知道这个问题可以使用循环来求解,将一个指定的数除以所有小于它的数,若可以整除就不是质数,然而如何减少循环的检查次数?如何求出小于N的所有质数?首先假设要检查的数是N好了,则事实上只要检查至N的开根号就可以了,道理很简单,假设A*B = N,如果A大于N的开根号,则事实上在小于A之前的检查就可以先检查到B这个数可以整除N。不过在程序中使用开根号会精确度的问题,所以可以使用 i*i <= N进行检查,且执行更快。
再来假设有一个筛子存放1~N,例如:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ........ N
先将2的倍数筛去:
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 ........ N
再将3的倍数筛去:
2 3 5 7 11 13 17 19 ........ N
再来将5的倍数筛去,再来将7的质数筛去,再来将11的倍数筛去........,如此进行到最后留下的数就都是质数,这就是Eratosthenes筛选方法(Eratosthenes Sieve Method)。
检查的次数还可以再减少,事实上,只要检查6n+1与6n+5就可以了,也就是直接跳过2与3的倍数,使得程序中的if的检查动作可以减少。
C语言的实现
C代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 1000
int main(void) {
int i, j;
int prime[N+1];
for(i = 2; i <= N; i++)
prime[i] = 1;
for(i = 2; i*i <= N; i++) { // 这边可以改进
if(prime[i] == 1) {
for(j = 2*i; j <= N; j++) {
if(j % i == 0)
prime[j] = 0;
}
}
}
for(i = 2; i < N; i++) {
if(prime[i] == 1) {
printf("%4d ", i);
if(i % 16 == 0)
printf("\n");
}
}
printf("\n");
return 0;
}
相关文章推荐
- Eratosthenes素数筛选
- 学习笔记——求解素数问题之Eratosthenes(埃拉托色尼)筛选法
- Sieve of Eratosthenes(埃拉托斯特尼素数筛选法)--java实现
- algorithm@ Sieve of Eratosthenes (素数筛选算法) & Related Problem (Return two prime numbers )
- Eratosthenes 筛选素数
- 《程序员密码学》之大数算数&Eratosthenes素数筛选
- Python和C++求10000以内的所有素数(Eratosthenes筛选 求素数)
- 算法:Eratosthenes 筛选求质数
- Eratosthenes 法找素数 (含代码)
- Algorithm Gossip (15) 筛选求质数(Eratosthenes )
- 每日一小练——Eratosthenes 筛选法
- Eratosthenes 筛选求质数
- 14 Eratosthenes 筛选求质数
- Eratosthenes 找素数
- 著名的Eratosthenes求素数方法(程序员的数学思维修炼)
- [经典算法] Eratosthenes筛选求质数
- 查找素数的Eratosthenes(筛子)算法终止条件解释
- 著名的Eratosthenes求素数方法(程序员的数学思维修炼)
- 用 Eratosthenes筛法构造1-n的素数表.
- 素数表(Eratosthenes)