nyoj460 项链（经典dp 二）

项链

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难度：3

描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。输出对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

算法分析：这个题与算法导论上的矩阵乘法，其实是一样的。唯一不同的是这里可以转圈，所以假设有n个元素，我就使数组变成2*n-1个元素；依次扫描长度为n个元素；

结构体a中有两个变量s，e；s是珠子的头，e是珠子的尾；

为什么珠子不要翻转？？

dp方程：m[i][j] = ( i = j ? 0 : min { m[i][k] , m[k+1][j] + a[i].s * a[k].e * a[j].e } )  i=<k<j;

方法一：循环实现，可以不用初始化，因为没次都是由底向上去，依次计算，故不用更新。

View Code

#include<iostream>
#define N 210

using namespace std;

struct SS{int s,e;}a
;
int m

;

void Init(int n)
{
int i,j;
for(i=1;i<=2*n;i++)
for(j=1;j<=2*n;j++)
m[i][j]=0;
}

int dp(int i,int j)
{
if(m[i][j]>0)  return m[i][j];
int k,q;
for(k=i;k<j;k++)
{
q=dp(i,k)+dp(k+1,j)+a[i].s*a[k].e*a[j].e;
if(q>m[i][j])
m[i][j]=q;
}
return m[i][j];
}

int main()
{
int n,t,i,ans;
while(cin>>n)
{
cin>>t;
a[1].s=a
.e=t;
for(i=2;i<=n;i++)
{
cin>>t;
a[i-1].e=a[i].s=t;
}
for(i=n+1;i<=2*n-1;i++)
{
a[i].s=a[i-n].s;
a[i].e=a[i-n].e;
}
Init(n);
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
t=dp(i,i+n-1);
if(ans<t)
ans=t;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

/*
5
2 3 5 10 2
4
2 3 5 10
*/