IOS中二维坐标变换

1.坐标变换的数学基础

1.1 坐标系

数学中我们使用的是笛卡儿坐标系，如下图所示：



X轴正方向向右,Y轴正方向向上,原点O,坐标点A(x,y)。

1.2 仿射变换

已知坐标点A,变换后新坐标系中坐标为B ,则有:

B = AM

A为1*3的矩阵[x,y,1]

B为 1* 3的矩阵[x’,y’,1]

M为3*3仿射矩阵



所以AM＝B可以写成：



展开后得到：



以下是常用的变换矩阵：

单位矩阵：



展开后得：



平移矩阵：



展开后得：



缩放矩阵:



展开后得：



旋转矩阵:



展开后得：



1.3 坐标变换类型

模型变换: 坐标系固定不动,变换坐标系中的模型

坐标轴变换:坐标系中模型固定不动, 变换坐标系,相对于新坐标系构造的变换矩阵和模型变换矩阵是一样的



如上图所示，A为原坐标系C中坐标，A'为新坐标系中C'坐标，在模型变换中新坐标系和原坐标系重叠在一起

二种变换方式A->A'变换矩阵都是相同的.

2. IOS中坐标系

2.1 IOS中包含UIKit坐标系(X轴正方向向右,Y轴正方向向下)和标准的Quartz 2D绘图坐标系(X轴正方向向右,Y轴正方向向上)

使用相关API时要仔细阅读文档,弄清坐标系类型,原点位置等.

2.2 例子分析

2.2.1把中心点为A(50,50)长为20,宽为10的矩形以X轴逆时针旋转45度

　　- (void)drawRect:(CGRect)rect{    　　/**    　　 * UIKit坐标系，原点在UIView左上角     　　*/    　　CGContextRef context =  UIGraphicsGetCurrentContext();    　　CGContextSaveGState(context);    　　CGAffineTransform transform;    　　/**    　　 * 变换后 transform = CBA,显然不是想要的结果.     　　* 这是由于CGAffineTransform变换函数构造的矩阵在左边,如:     　　* t' = CGAffineTransformTranslate(t,tx,ty)     　　* 结果为:t' = [ 1 0 0 1 tx ty ] * t     　　* 累积变换就会得到上面的结果     　　*/    　　transform = CGAffineTransformIdentity;   　　 transform = CGAffineTransformTranslate(transform, -50, -50); //A    　　transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_4);      //B    　　transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 50, 50);   //C    　　/**     　　* 为了得到正确结果,调整顺序如下:     　　*/    　　transform = CGAffineTransformIdentity;    　　transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 50, 50);    //C   　　 transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_4);       //B    　　transform = CGAffineTransformTranslate(transform, -50, -50);  //A      　　 /**     　　* context函数变换     　　*/   　　 //CGContextTranslateCTM(context, 50, 50);    //C    　　//CGContextRotateCTM(context, M_PI_4);       //B    　　//CGContextTranslateCTM(context, -50, -50);  //A    　　CGContextConcatCTM(context, transform);   　　 /**    　　 * 绘制矩形     　　*/    　　CGContextFillRect(context, CGRectMake(40, 45, 20, 10));    　　CGContextRestoreGState(context);　　}

　　2.2.2 绘制图片，下面函数在工作线程里面很有用

　　void drawImage(CGContextRef context, CGImageRef image , CGRect rect){   　　 /**    　　 * 注意变换顺序A->B->C->D     　　*/    　　CGContextSaveGState(context);    　　/**    　　 * 矩形回到起始位置     　　*/    　　CGContextTranslateCTM(context, rect.origin.x, rect.origin.y);  //D   　　 /**    　　 * 矩形Y轴正方向平移rect.size.height    　　 */    　　CGContextTranslateCTM(context, 0, rect.size.height);           //C    　　/**     　　* 垂直反转矩形     　　*/   　　 CGContextScaleCTM(context, 1.0, -1.0);                         //B    　　/**    　　 * 矩形平移到原点     　　*/    　　CGContextTranslateCTM(context, -rect.origin.x, -rect.origin.y);//A   　　 /**    　　 * 绘制图片    　　 */    　　CGContextDrawImage(context, rect, image);    　　CGContextRestoreGState(context);　　}

2.2.3 坐标轴变换

/** * 原坐标系为Quartz 2D,目标坐标系为UKit,用原坐标系中坐标绘图 */- (void)drawRect:(CGRect)rect{    //UKit坐标系    CGContextRef context =  UIGraphicsGetCurrentContext();    CGContextSaveGState(context);    CGRect bounds = self.bounds;        /**     * 坐标轴变换A->B     */        /**     * 平移坐标轴     */    CGContextTranslateCTM(context, 0, bounds.size.height); // B        /**     * 翻转Y坐标轴     */    CGContextScaleCTM(context, 1, -1);                     //A        /**     * 绘制矩形     */    CGContextFillRect(context, CGRectMake(10, 10, 20, 20));        CGContextRestoreGState(context);}

http://www.cnblogs.com/delonchen/archive/2011/08/03/iostransform.html