POJ - 1077 - 康托展开
2012-02-19 10:40
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是昨晚看狐狸大牛Blog才发现这个的..其实在USACO3.2就有一道题可以用康托展开~~只是那时候没注意~~直接用伪Hash给水过去了...曾经也做过要求某个序列是这些元素组成的数列中第小的..似乎是去年暑假的一次湖大网赛..那时候就是纯排列组合阿..整了好久~~也整出来了...但现在来看这个康托展开~~不仅正确率没有问题..并且是十分简洁的..我的程序里的getdata函数就是康托展开了...非常短阿~~
PS: BAIDU百科的应用例子 ---
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
Program:
PS: BAIDU百科的应用例子 ---
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
Program:
#include<iostream> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<queue> using namespace std; struct node { int s[9],data; char way[100]; }h,k; char c,str[50]; bool used[400000]; int t[10]; queue<node> myqueue; int getdata(node a) { int p,i,j,m=0; for (i=0;i<9;i++) { p=0; for (j=i+1;j<9;j++) if (a.s[j]<a.s[i]) p++; m+=p*t[8-i]; } return m; } int main() { int i,m,l; t[0]=1; for (i=1;i<=9;i++) t[i]=t[i-1]*i; while (gets(str)) { l=strlen(str); memset(used,false,sizeof(used)); m=0; for (i=0;i<l;i++) if (str[i]>='0' && str[i]<='9') h.s[m++]=str[i]-'0'; else if (str[i]=='x') h.s[m++]=9; while (!myqueue.empty()) myqueue.pop(); h.way[0]='\0'; h.data=getdata(h); used[h.data]=true; myqueue.push(h); if (!h.data) k.way[0]='\0'; else while (!myqueue.empty()) { h=myqueue.front(); myqueue.pop(); for (i=0;i<9;i++) if (h.s[i]==9) break; if (i>2) { k=h; k.s[i]=k.s[i-3]; k.s[i-3]=9; k.data=getdata(k); if (!used[k.data]) { used[k.data]=true; l=strlen(k.way); k.way[l]='u'; k.way[l+1]='\0'; if (!k.data) break; myqueue.push(k); } } if (i<6) { k=h; k.s[i]=k.s[i+3]; k.s[i+3]=9; k.data=getdata(k); if (!used[k.data]) { used[k.data]=true; l=strlen(k.way); k.way[l]='d'; k.way[l+1]='\0'; if (!k.data) break; myqueue.push(k); } } if (i%3) { k=h; k.s[i]=k.s[i-1]; k.s[i-1]=9; k.data=getdata(k); if (!used[k.data]) { used[k.data]=true; l=strlen(k.way); k.way[l]='l'; k.way[l+1]='\0'; if (!k.data) break; myqueue.push(k); } } if (i%3!=2) { k=h; k.s[i]=k.s[i+1]; k.s[i+1]=9; k.data=getdata(k); if (!used[k.data]) { used[k.data]=true; l=strlen(k.way); k.way[l]='r'; k.way[l+1]='\0'; if (!k.data) break; myqueue.push(k); } } } puts(k.way); } return 0; }
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