动态规划例题 最大上升自序列

问题描述

一个数的序列 bi，当b1 < b2 < ... < bS 的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一

个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... <

iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。

这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入数据

输入的第一行是序列的长度 N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N 个整数，这些

整数的取值范围都在0 到10000。

输出要求

最长上升子序列的长度。

输入样例

7

1 7 3 5 9 4 8

输出样例

4

/************************
*总共有N个数，求第N个数的最大上升自序列，求出第N-1然后+1；
* 求第三个数的最大上升自序列，就求出第二个来再+1
*****************************/
#include <stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN=1000;

int b[MAXN],aMaxlen[MAXN+10];
int main(int argc, char *argv[])
{
int N;
scanf("%d",&N);
for (int i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",&b[i]);
aMaxlen[1]=1;
for (int i=2;i<=N;i++)
{
int nTmp=0;
for (int j=1;j<i;j++)
if(b[i]>b[j])
{
if(nTmp<aMaxlen[j])
nTmp=aMaxlen[j];
}
aMaxlen[i]=nTmp+1;
}
int nMax=-1;
for (int i=1;i<=N;i++)
if(nMax<aMaxlen[i])
nMax=aMaxlen[i];
printf("%d\n",nMax);
return 0;
}