usaco training-A Game

博弈问题

双方都采取各自最优策略，可将其视为同一种方式

令状态F(i, j) 为当前游戏者面临序列[i, j]时所能得到的最大分数

由于游戏者在当前状态有两种选择方式，取其大值

得：F(i, j) = max(num[i] + sum[i + 1][j] - f(i + 1, j), num[j] + sum[i][j - 1] - f(i, j - 1))

初始palyer1先取，故结果为

f(1, n) 和 sum[1, n] - f(1, n)

/*
ID: daijinq1
PROB:game1
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(i = (a); i < (b); ++i)
#define FORE(i,a,b) for(i = (a); i <= (b); ++i)
#define FORD(i,a,b) for(i = (a); i > (b); --i)
#define FORDE(i,a,b) for(i = (a); i >= (b); --i)
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int MAXN = 110;

vector<int> num;
int n;
int sum[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

void input() {
int i, a;

num.push_back(0);
cin>>n;
FORE(i, 1, n) {
cin>>a;
num.push_back(a);
dp[i][i] = a;
sum[i] = sum[i - 1] + a;
}
}

void solve() {
int k, i;

FORE(k, 2, n)
FORE(i, 1, n - k + 1) {
int j = i + k - 1;
dp[i][j] = max(num[i] + sum[j] - sum[i] - dp[i + 1][j], num[j] + sum[j - 1] - sum[i

- 1] - dp[i][j - 1]);
}
cout<<dp[1]
<<' '<<sum
- dp[1]
<<endl;
}

int main() {
freopen("game1.in", "r", stdin);
freopen("game1.out", "w", stdout);
input();
solve();
return 0;
}